大數的質因數分解一直以來是亟需解決的難題。本文從最基本的試除法開始，**分解質因數的方法。
下面的程式在開頭定義了乙個巨集opt，如果刪掉這個定義，就可以執行最原始的演算法。
一、樸素演算法
#include #include #include using namespace std;
#define opt
int main()
else
}printf("%d\n",n);
#endif // opt
#ifdef opt
//6n+1 6n+5
//deal with number <=5 first
for (int i=2;i<=5;)
else
++i;
}for (int k=1;(6*k+5)<=sqrt(n);)
while (n%(6*k+5)==0)
++k;
}if (n!=1)
printf("%d\n",n);
else
printf("\n");
#endif // opt
}return 0;
}
在上段**中，核心**為：
for (int i=2;i<=sqrt(n);)
else
}printf("%d\n",n);
以100=2*2*5*5為例，不必要擔心4也是100的約數而被誤作為質因子。因為100在連續兩次除以2後等於25，25是沒有4這個因子的。
還有一點需要注意的是最後一行：
printf("%d\n",n);不能刪去，根據我們的程式，演算法結束時的n剛好是最後乙個質因子。
二、優化嘗試(一)
以上**的時間複雜度為o( sqrt(n) )，在尋找較大的質因子時，需要以1為步長加上去，這還是比較消耗時間的。
考慮這樣的乙個數列6n, 6n+1, 6n+2, 6n+3, 6n+4, 6n+5， 其中6n, 6n+2, 6n+3, 6n+4, 都明顯地有2, 3等約數，不可能是約數。只有形如6n+1,6n+5的數，才有可能有約數。利用這種思路，我認為可以做到乙個常數上的小優化。在開頭給出的程式中，巨集opt指明的程式段就是用這種思想編寫的。
但是實際測試並非如此，實際測試中，對1萬到11萬的數進行分解，樸素演算法是22.033秒，而所謂的優化演算法時間為41.645s，幾乎慢了一倍。
可能的原因是我的「優化」寫得太複雜了吧。讓我進一步挖掘一下。
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