專題遞推遞迴演算法 including 斐波那契

初見安~講深搜前我們先講講遞迴：）

遞推，顧名思義就是根據已有的推出未知的。很簡單，斐波那契數列就是乙個很典型的例子：

那我們就以此作為例題看看吧：

要求輸入：乙個整數n

輸出：斐波那契數列的第n個數。

斐波那契數列的規律也顯而易見：第n個數的值為第n-1個數和第n-2個數的和。

這道題的遞推操作的實現，我們可以用到for迴圈：

#include
using namespace std;
intmain()
cout<
;//輸出
return0;
}

所以遞推是很好理解的：）

遞迴其實是乙個比較大的思想了。它和遞推的區別就在於：遞推是根據乙個公式往前推過去，而遞迴則是層層深入，直到邊界後再返回。相當於多了乙個回溯的過程。

實現遞迴，我們需要自己定義函式並自身呼叫，即程式巢狀。

這是什麼意思呢？可能有點難理解。簡單舉個例題吧：

求2的x次方。

要求輸入：乙個整數x

要求輸出：2的x次方

很簡單的一道題——相信你第一反應是可以用for迴圈來做。為了理解，我們用遞迴實現試試。

先寫好框架吧：

#include
using namespace std;
intmain()

接下來寫自己定義的函式：

void是指無返回值的函式。

void digui (int i) //前文主函式裡的x傳送到這裡，作為變數i——剩下的次方數。

如果就這樣了的話，編譯器會告訴你各種沒有定義的錯誤。

首先是void digui（int i）沒有定義。c++在編譯過程中，會有個從上到下的順序，但也會先訪問主函式int main（）；但在主函式中遇到了乙個自定義的函式，就會去查詢——在主函式之前去找。所以我們要把digui定義在主函式前面。

其次就是ans未定義。這裡我們主函式裡定義了，為什麼在自定義函式裡又說沒有定義了？因為就如同上方自定義函式裡的int i一樣，在**定義，就只能在**用。所以int main裡的ans只能在主函式裡呼叫，在digui裡不曾定義。若為了方便，可以定義全域性變數——在主函式外定義。標城如下：

#include
using namespace std;
int x,ans=1;
//全域性變數
void
digui
(int i)
intmain()

這樣我們得到的就是2的x次方了：）

如果有興趣的話，求x的y次方有乙個專門的函式：pow（int x ，int y）。有一道題叫做快速冪，是這一方法的乙個優化，也可以了解一下。畢竟這樣算資料量一旦大了就很容易超時（很久才出結果）。

這一應用上，我們可以發現：遞迴實現的自我呼叫其實可以用for迴圈實現。簡單的遞迴也都的確如此，類似於逆序輸出也可以用for迴圈逆序下標輸出。

我們再來看乙個遞迴的應用：

已知：

不要覺得你可以手算：）根號這種無理數只能用夾逼法算是很痛苦的。

這道題也很明顯的用遞迴，向自己定義的函式傳資料兩次就可以了。

由這一公式我們也可以化簡為我們的遞推式：

所以我們可以開始敲**了：

p.s：sqrt（int x）為#include中的標準函式，求x的平方根

#include
#include
using namespace std;
double
digui
(int x,
int n)
intmain()

有沒有突然覺得遞迴很方便呢~這個思想是很簡單的，而難在運用。比如我們下文將講述的——深度優先搜尋（dfs）。

迎評：）

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