遞迴的概念
乙個函式、過程、概念或資料結構，如果在其定義或說明內部直接或間接地出現有其本身的引用，或者是為了描述問題的某一狀態，必須用到它的上一狀態，而描述上一狀態，又必須用到它的上一狀態……這種用自己來定義的方法，稱之為遞迴或者遞迴定義。
在程式設計中，過程或函式直接或者間接呼叫自己，就稱為遞迴呼叫
遞迴過程實際上借助於乙個遞迴工作棧來實現的。
首先問題向乙個方向一步一步分解，既問題規模逐漸降低，這樣，問題向一極推進的過程稱之為遞迴過程；
然後這些問題又按後提出先解決的順序依次得到解決，最後得到原問題的解。這樣，在子問題得到逐一解決的基礎上，最後回到原問題的解的變化過程，稱之為回歸過程。
遞迴定義的要素
1、遞迴邊界或終止條件。
2、遞迴定義，使問題向邊界條件轉化的規則。
varn:integer;
function fibonacci(x:integer):integer;
begin
if (x=0) or (x=1) then exit(1);
exit(fibonacci(x-1)+fibonacci(x-2));
end;
begin
readln(n);
writeln(fibonacci(n));
end.
集合的劃分
設ｓ是乙個具有n個元素的集合，ｓ＝｛a1，a2，……，an｝，現將ｓ劃分成k個滿足下列條件的子集合s1，s2，……，sk ，且滿足：
1．si≠φ
2．si∩sj＝φ (1≤i，j≤k i≠j)
3．s1∪s2∪s3∪…∪sk＝ｓ
則稱s1，s2，……，sk是集合ｓ的乙個劃分。它相當於把ｓ集合中的n個元素a1 ，a2，……，an 放入k個（0
先舉個例子，設s＝｛1，2，3，4｝，k＝3，不難得出ｓ有6種不同的劃分方案，即劃分數s(4，3)=6，具體方案為：
｛1，2｝∪｛3｝∪｛4｝
｛1，3｝∪｛2｝∪｛4｝
｛1，4｝∪｛2｝∪｛3｝
｛2，3｝∪｛1｝∪｛4｝
｛2，4｝∪｛1｝∪｛3｝
｛3，4｝∪｛1｝∪｛2｝
考慮一般情況，對於任意的含有n個元素a1 ，a2，……，an的集合s，放入k個無標號的盒子中去，劃分數為s(n，k)，我們很難憑直覺和經驗計算劃分數和列舉劃分的所有方案，必須歸納出問題的本質。
下面考慮對任乙個元素an，則必然出現以下兩種情況：
1、｛an｝是k個子集中的乙個，於是我們只要把a1，a2，……，an-1 劃分為k－1子集，便解決了本題，這種情況下的劃分數共有s(n－1，k－1)個；
2、｛an｝不是k個子集中的乙個，則an必與其它的元素構成乙個子集。則問題相當於先把a1，a2，……，an-1 劃分成k個子集，這種情況下劃分數共有ｓ(n－1，k)個；然後再把元素an加入到k個子集中的任乙個中去，共有k種加入方式，這樣對於an的每一種加入方式，都可以使集合劃分為k個子集，因此根據乘法原理，劃分數共有k*ｓ(n－1，k)個。
綜合上述兩種情況，應用加法原理，得出n個元素的集合｛a1，a2，……，an｝劃分為k個子集的劃分數為以下遞迴公式：
ｓ(n，k)＝ｓ(n－1，k－1)+k*s(n－1，k) (n>k，k>0)。
確定s(n，k)的邊界條件
首先不能把n個元素不放進任何乙個集合中去，即k=0時，ｓ(n，k)＝0；
也不可能在不允許空盒的情況下把n個元素放進多於n的k個集合中去，即k＞n時,ｓ(n，k)＝0；
再者，把n個元素放進乙個集合或把n個元素放進n個集合，方案數顯然都是1，即k=1或k=n時，s(n,k)=1。
可以得出劃分數ｓ(n，k)的遞迴關係式為：
s(n，k)＝s(n－1，k－1)+k*s(n－1，k) (n>k，k>0)
s(n，k)＝0 (n
遞迴與非遞迴的轉化
在遞迴呼叫的過程中，由於要保留每次呼叫時的引數和區域性變數，而且要經過逐層呼叫和逐層返回兩大過程，程式對於時間和儲存空間的耗費可以說是巨大的。因此，在乙個問題對於時空要求較高的情況下，有時不得不將遞迴方法轉化成非遞迴方法，這一過程，常常稱之為消除遞迴。消除遞迴的過程，其本質上就是要求模擬複雜的遞迴工作棧的變化過程，雖然遞迴與非遞迴在形式上大多能夠相互轉化，但是，非遞迴的程式設計難度要遠遠高於遞迴的方法 遞推
在問題型別中，每個資料項都和它前面的若干個資料項（或後面的若干個資料項）有一定的關聯，這種關聯一般是通過乙個遞推關係式來表示的。求解問題時就從初始的乙個或若干個資料項出發，通過遞推關係式逐步推進，從而得到最終結果。這種求解法就叫遞推法
演算法框架
1、確定求解初始條件
2、求出遞推公式
3、從邊界出發進行順推或倒推
4、輸出結果
具體詳見：
遞推和遞迴
貪心的思想可以用一句話來歸納，每步取優 很好理解，假設你的程式要走i 1 n共n步，那麼保證你的第i步走出的是當前這一步的最優值。這樣的解題方法叫做貪心演算法。可見貪心演算法並不是乙個全面的列舉方法而是若干結果中的一種，僅僅一種而已。但這種演算法是不是最優解它就不能完全保證了。一般每個可以使用遞迴演...
遞推和遞迴
一 遞推演算法基本思想 遞推演算法是一種理性思維模式的代表，其根據已有的資料和關係，逐步推導而得到結果。遞推演算法的執行過程如下 1 根據已有的 結果和關係，求解中間結果 2 判定是否達到要求，如果沒有達到，則繼續根據已知結果和關係求解中間結果 如果滿足要求，則表示尋找到乙個正確的答案。遞推演算法往...
遞迴和遞推
從 1 n 這 n 個整數中隨機選取任意多個，輸出所有可能的選擇方案。輸入格式 輸入乙個整數n。輸出格式 每行輸出一種方案。同一行內的數必須公升序排列，相鄰兩個數用恰好1個空格隔開。對於沒有選任何數的方案，輸出空行。本題有自定義校驗器 spj 各行 不同方案 之間的順序任意。資料範圍 1 n 15 ...