漢諾塔系列專題（逐步理解遞推遞迴）

最裸的漢諾塔：

第一步：把n-1個盤子移到b柱

第二步：把第n個柱子移到c柱

第三步：把n-1個盤子移到c盤

第一步和第三步是一樣的，如果只需要求最少的步數，可以不管中間步驟，用遞推直接寫出即可

核心**

a[1]=1;

for(int i=2;i<=n;i++)

a[i]=2*a[i-1]+1;

最裸的弄懂當然是遠遠不夠的，現在我們來看一些變形

hdu2175

輸入n，m，問初始有n個盤子，問第m次移動的盤子號

咋看很麻煩，其實也是很簡單的啦！

比如有4個盤子，我要看第4步的盤子。如果我3個盤子都移到目的柱，那一共需要7步，如果把2個盤子都移到目的柱那一共需要3步，所以第4步移動的盤子一定在前3個盤子中。

而我們可以利用這種思想不斷遞推/遞迴也行，直到正好等於把某些盤子移動到目的柱。

#include #include#includeusing namespace std;
typedef long long ll;
ll n,m,a[64],b[64];
void inial()
}int sovle()
if(m==b[t])
return t+1;
m-=b[t-1];
}}int main()
void sovle(int s,int t,int z,int n)
void sovle(int s,int t,int z,int n)
m-=a[k];
int d=(n-k)&1;
if(d==0)
swap(z,t);
if(m==0)
len[s]++;
qu[s].push(k+1);
return;
}len[t]++;
qu[t].push(k+1);
if(m==1)
return;
}m--;
sovle(z,t,s,k);
}int main()
printf("\n");}}
return 0;
}

hdu1995

問題把n個盤子移到目的柱，問第k個盤子在這過程中一共移動了多少次。

看上去很複雜的樣子，但仔細想一想，第n個盤子只需要1次，第n-1個盤子只需要移動2次，你可以這麼遞迴下去，當然有感覺的也可以直接找到規律，不說了，上**

#include #include#include#includeusing namespacestd;
typedef
long longll;

intt,n,k;

intmain
()return0;

}

hdu1996

問n個盤子，移動到目的柱的過程中（不考慮最優的情況）會產生序列的總數，low題，每個哦案子不就可以在三個柱子上麼，3的階層就行了

#include #include#include#includeusing namespace std;
typedef long long ll;
ll a[31];
void inial()
int main()
return 0;
}

上面兩題算是休息，現在來看看更加深入，更加有趣的漢諾塔，hdu1997，自己看題意啊

這題是不是一看到就把人嚇到了，對於這種問題，肯定是遞迴的啦！現在的問題是遞迴什麼，如果你要遞迴每一步，肯定會爆掉。我們要弄清楚我們可以確定什麼，由於最裸的公式，我們可以確定，n在a或c，如果n確定了，那麼我們需要考慮n-1。如果n在a，那還處於最裸的公式中的第一步，那麼n-1只有在a或b，目的柱是b，起點是a，中間點是c。如果n到c，那一定經歷過了第一步，那麼n-1要麼在c要麼在b，起點是b，中間點是a，目的點是c

#include #include#includeusing namespace std;

const int m=70;

int t,n,len[4],a[4][m],no[4],f=-1;

void input()

int main()

for(int i=2;i<=20;i++)

}int main()

{ inial();

int n,m;cin>>n;

for(int i=0;i>m;

cout<

規則又做了一次改變，這次有了四根柱子，這題的難點在於慣性思維（慣性思維害死人啊！！！），大家都用遞推來做，其實是裡面柔和了dp。大家自己感受下來自世界的深深的惡意。

#include #include#includeusing namespace std;

double a[65],b[65];

void inial()

{ b[1]=1;

for(int i=2;i<65;i++)

b[i]=2*b[i-1]+1;

a[1]=1;

a[2]=3;

for(int i=3;i<=64;i++)

{a[i]=b[i];

for(int j=1;j

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