上篇介紹了topk的四種解法，其中隨機選擇(randomized select) 最為經典，用減治法(reduce & conquer) 的思想，將資料規模急速降低，總體複雜度為o(n)。
結尾挖了乙個坑：求topk，有沒有比隨機選擇更快的方法呢？
空間換時間，是演算法優化中最常見的手段，如果有相對充裕的記憶體，可以有更快的演算法。
畫外音：即使記憶體不夠，也可以水平切分，使用分段的方法來操作，減少每次記憶體使用量。
topk問題描述
從arr[1, 12]= 這n=12個數中，找出最大的k=5個。
位元位圖(bitmap)法
bitmap，是空間換時間的典型代表。它是一種，用若干個bit來表示集合的資料結構。
例如，集合s=，容易發現，s中所有元素都在1-16之間，於是，可以用16個bit來表示這個集合：存在於集合中的元素，對應bit置1，否則置0。
畫外音：究竟需要多少存儲存空間，取決於集合中元素的值域，在什麼範圍之內。
上述集合s，可以用1010101010000000這樣乙個16bit的bitmap來表示，其中，第1, 3, 5, 7, 9個bit位置是1。
假設topk的n個元素都是int，且元素之間沒有重複，只需要申請2^32個bit，即512m的記憶體，就能夠用bitmap表示這n元素。
掃瞄一次所有n個元素，以生成bitmap，其時間複雜度是o(n)。生成後，取topk只需要找到最高位的k個bit即可。演算法總時間複雜度也是o(n)。
偽**為：
bitmap[4g] = make_bitmap(arr[1, n]);
return bitmap[top k bits];
bitmap演算法有個缺點，如果集合元素有重複，相同的元素會被去重，假設集合s中有5個1，最終s製作成bitmap後，這5個1只對應1個bit位，相當於4個元素被丟掉了，這樣會導致，找到的topk不准。該怎麼優化呢？
位元位圖計數
優化方法是，每個元素的1個bit變成1個計數。
如上圖所示，topk的集合經過位元位圖計數處理後，會記錄每個bit對應在集合s中出現過多少次。
接下來，找topk的過程，就是bitmap從高位的計數開始，往低位的計數掃瞄，得到count之和等於k，對應的bit就是topk所求。
如上圖所示，k=5：
（1）第乙個非0的count是1，對應的bit是9；
（2）第二個非0的count也是1，對應的bit是8；
（3）第三個非0的count是2，對應的bit是7；
（4）第四個非0的count是2，對應的bit是6，但topk只缺1個數字了，故只有1個6入選；
故，最終的topk=。
結論：通過位元位圖精準計數的方式，求解topk，演算法整體只需要不到2次掃瞄，時間複雜度為o(n)，比減治法的隨機選擇會更快。
為了鞏固今天的內容，例行挖個坑。
面試中，還有個問題問得比較多：求乙個正整數的二進位制表示包含多少個1？
例如：7的二進位制表示是111，即7的二進位制表示包含3個1。
畫外音：我面試過程中從不問這個問題。
最常見的解法是：
求海量資料的topK問題
問題描述 取給定list中的前topk個最大的元素並輸出。關鍵點 1.topk個最大的元素 2.我們並不需要順序，因此一切涉及到sort的工作都是不必要的。3.要且只要topk個元素，no more needed！因此，我們雖然用堆，但並不需要將整個list都建成堆，只需要維護乙個k個元素的堆即可。...
C 小頂堆求Topk
求陣列中的topk數字，比如 1 4 6 7 2 9 8 3 5 0 的top4是 6 7 8 9 用小頂堆來實現，如下，minheap.cpp include include using namespace std class minheap minheap minheap int k 建立小頂堆...
numpy 求TOP k 找出陣列都相同的數
numpy使用的方法 快速從一組資料中找到最大的值 掌握在矩陣中索引的使用方法 import numpy as np z np.arange 10000 b np.random.shuffle z n 5print z np.argpartition z,n n z np.random.randin...