poj 1037 動態規劃計數，求排列布局

這道題，黑書上p257有解題的分析，之前沒看明白~~，網上搜了一大堆

看了這兩位大牛的報告

題目的大意就是一些裝飾欄，編號為1,2,3,...,n，他們的排列要遵循每個柵欄的編號要麼同大於相鄰的柵欄編號（a(i)>a(i-1), a(i) > a(i+1)），要麼同小於相鄰的柵欄編號(a(i) < a(i-1), a(i) < a(i+1))。按這種方式的每種排列按字典序排放，每種排列有乙個編號，從小到大，現在給出柵欄的個數，排列的序號，要你求出這個序號對應的排列布局。

動態規劃+計數

看了黑書上的感覺前面的敘述講得很模糊甚至感覺不對。。。。就後面的結論是對的，但是他又沒解釋那個g[n][t].up = sum(g[n-1][i].dowm)(t<=i<=n-1)，為啥是i是從t開始的，還是看了某大牛的才明白，，，就是個對應關係，不考慮絕對高度，只考慮相對的高度

比如在1,2,3,4,5裡面選了3，那麼剩下1,2,4,5，因為只考慮相對高度，所以可以對應為1,2,3,4所以後面的n-1長從3開始

設dp[i][j][0]表示以i開頭，長度為j，頭兩塊板子是上公升的排列數

dp[i][j][1]表示i開頭，長度為j，頭兩塊板子是下降的排列數

那麼dp[i][j][0] = sum(dp[k][j-1][1]) i =< k <= j-1

dp[i][j][1] = sum(dp[k][j-1][0]) 1<=k dp[1][1][0] = dp[1][1][1] = 1

這樣就求出了dp[i][n][1]和dp[i][n][0]

那後看序號c出現在哪個段中這些段為排列為

dp[1][n][1], dp[1][n][0]

dp[2][n][1], dp[2][n][0]

.....

dp[n][n][1], dp[n][n][0]

若c出現在dp[i][n][1], dp[i][n][0]這個段中

求出c在這個段中的第幾個c = c - sum sum = (dp[1][n][1] + dp[1][n][0] + ... + dp[i-1][n][1] + dp[i-1][n][0])

然後當c <= dp[i][n][1]說明c出現在dp[i][n][1]這個段裡面，否則出現在dp[i][n][0]這個段裡面

因為dp[i][n][0] = sum(dp[k][n-1][1]) i =< k <= n-1,;

dp[i][n][1] = sum(dp[k][n-1][1]) 1=< k < i

所以按照字典序，從小到大列舉k，從1到0的順序列舉下降和上公升

儲存每個i

由於每次儲存的i是經過之前的那種1,2,3,4,5選出3後，剩下1,2,4,5對應於1,2,3,4的那種方法所確定的

所以輸出要返回對映為1---n的數

暴力搜尋。。。。

從1-n遍歷j，沒有輸出就ans[i]--,當ans[i]==0表示這個數是j，標記j已經被輸出，下次遍歷就不算進去

#include #include #include #include using namespace std;
const int maxn = 25;
long long dp[maxn][maxn][2], c;

int ans[maxn];

bool visited[maxn];
int k, n;
void init();
void solve();
void output();
int main()
return 0;
}void init()
}}void solve()
sum += (dp[i][tn][0] + dp[i][tn][1]);
}if(c <= dp[cur][tn][1])
flag = true;
else
tn--;
while(tn > 0)
c -= dp[i][tn][0];}}
else
c -= dp[i][tn][1];}}
tn--;
flag = !flag;
}}void output()}}
}printf("\n");
}

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