2018阿里巴巴全球數學競賽預選賽

2021-08-28 07:28:51 字數 2717 閱讀 2970

在19號下午看到了阿里舉辦了乙個全球資料競賽,所以就決定參與這個競賽。競賽題目 很切合實際,有興趣的朋友可以看看。下面分享部分題目的解題過程,因為水平有限多數題目並未解答出來。

首先明確優惠條件資訊

商鋪a滿605

全場每單滿29960

條件2允許跨店鋪(即湊單)

然後計算各種情況下的花費,優先考慮臨界條件

原價:耳機為250,音響為600,共250+600=850耳機和音響同一張訂單:耳機為250-4×5=230,音響為600-10×5=550,原金額為850,則滿足條件23,支付金額為230+550-60=720耳機和音響分為兩張訂單:耳機由於原金額不足299,不滿足條件2所以為250-4×5=230,音響由於原金額大於299,滿足條件2,所以為600-10×5-60=490,支付金額為230+490=720兩張訂單,耳機湊單到290:音響的金額與情況3一致為490,耳機則為250+49-4×5-60=219,支付金額為490+219=709兩張訂單,耳機湊單到300:音響的金額與情況3一致為490,耳機則為250+50-5×5-60=215,則支付金額為490+215=705兩張訂單,耳機湊單到360:音響的金額與情況3一致為490,耳機則為250+110-6×5-60=270,則支付金額為490+270=760

而從情況6開始,為了享受優惠,只能不斷將耳機的訂單湊單到60的整數倍。但是之後不會帶來優惠,只會增加支付金額。

所以最划算的購買方案為方案5,即音響單獨一張訂單,而耳機則湊單到300元。即一共支付(600-10×5-60)+(250+50-5×5-60)=705元。

明確優惠條件:

每單滿99x元,0全場每單滿29960

條件2允許跨店鋪(即湊單)

問題1音箱:音箱售價為600元,滿足條件12,則支付金額為600-60-x元,即540-x

耳機:耳機售價為250元,滿足條件1條件2,則分兩種情況

只買耳機,則支付金額為250-x

湊單到金額達到299,則支付金額為299-60-x元,即239-x

題目a中,買音箱最優惠的金額為490元,買耳機最優惠的金額為215元。如果要滿足小明在您的店鋪買耳機和音箱其中一種會更便宜 (至少1元),則代表需要滿足540-x<490239-x<215,所以x>50x>24,即 x 至少等於25時,小明在您的店鋪買耳機和音箱其中一種會更便宜 (至少1元)。

問題2根據問題1的分析,首先耳機和音箱最好單獨一張訂單購買。如果滿足要小明在您的店鋪既買耳機又買音箱總和會更便宜(至少1元),則

(540-x)+(239-x)<705,即x>37。所以 x 至少等於38時,小明在您的店鋪既買耳機又買音箱總和會更便宜(至少1元)

沒有較好的思路。

馬教授可以最多依次指導n-1個學生,證明過程如下:

由於存在特性,已知

a i⇒

aj

a_i \rightarrow a_j

ai​⇒aj

​和a j⇒

ak

a_j \rightarrow a_k

aj​⇒ak

​則可以推導出

a i⇒

ak

a_i \rightarrow a_k

ai​⇒ak

​且a i⇒

ak

a_i \rightarrow a_k

ai​⇒ak

​不可以作為課題,則可以以下面的邏輯選擇課題:

a i⇒

ai+1

a_i \rightarrow a_}

ai​⇒ai

+1​所以最終算出最多依次可以指導n+1個學生。

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