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題目描述
瞬間,地面上出現了乙個n*m的巨幅矩陣,矩陣的每個格仔上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各給了小a和uim乙個魔瓶,說道,你們可以從矩陣的任乙個格仔開始,每次向右或向下走一步,從任乙個格仔結束。開始時小a用魔瓶吸收地面上的魔液,下一步由uim吸收,如此交替下去,並且要求最後一步必須由uim吸收。魔瓶只有k的容量,也就是說,如果裝了k+1那麼魔瓶會被清空成零,如果裝了k+2就只剩下1,依次類推。怪物還說道,最後誰的魔瓶裝的魔液多,誰就能活下來。小a和uim感情深厚,情同手足,怎能忍心讓小夥伴離自己而去呢?沉默片刻,小a靈機一動,如果他倆的魔瓶中魔液一樣多,不就都能活下來了嗎?小a和他的小夥伴都笑呆了!
現在他想知道他們都能活下來有多少種方法。
輸入格式:
第一行,三個空格隔開的整數n,m,k
接下來n行,m列,表示矩陣每乙個的魔液量。同一行的數字用空格隔開。
輸出格式:
乙個整數,表示方法數。由於可能很大,輸出對1 000 000 007取餘後的結果。
【資料範圍】
對於20%的資料,n,m<=10,k<=2
對於50%的資料,n,m<=100,k<=5
對於100%的資料,n,m<=800,1<=k<=15
題目分析
d p[
i][j
][k]
[0/1
]dp[i][j][k][0/1]
dp[i][
j][k
][0/
1]表示走到(i,
j)
(i,j)
(i,j
)時兩人魔液的差(小a-小uim)為k
且當前為小a(0)/小uim(1)取的方案數
轉移方程為
初始化為dp[dp[i]
[j][l][0
]=(dp[i]
[j][l][0
]+dp[i-1]
[j][
(l-a[i]
[j]+k)
%k][1]
)%mod//當前小a取,差值增大
dp[i]
[j][l][0
]=(dp[i]
[j][l][0
]+dp[i]
[j-1][
(l-a[i]
[j]+k)
%k][1]
)%mod//所以轉移時為l-a[i][j]
dp[i]
[j][l][1
]=(dp[i]
[j][l][1
]+dp[i-1]
[j][
(l+a[i]
[j])
%k][0]
)%mod//當前小uim取,差值減小轉移時
dp[i]
[j][l][1
]=(dp[i]
[j][l][1
]+dp[i]
[j-1][
(l+a[i]
[j])
%k][0]
)%mod//所以轉移時為l+a[i][j]
i][j
][a[
i][j
]][0
]=
1dp[i][j][\ a[i][j]\ ][0]=1
dp[i][
j][a
[i][
j]][
0]=1
最後a ns
=∑i=
1n∑j
=1md
p[i]
[j][
0][1
]ans=\sum_^n\sum_^mdp[i][j][0][1]
ans=∑i
=1n
∑j=1
mdp
[i][
j][0
][1]
注意模數應該是k+1
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
typedef
long
long lt;
intread()
while
(ss>=
'0'&&ss<=
'9')
return f*x;
}const
int mod=
1000000007
;const
int maxn=
805;
int n,m,k;lt ans;
int a[maxn]
[maxn]
,dp[maxn]
[maxn][17
][2]
;int
main()
洛谷 P1373 小a和uim之大逃離
小a和uim來到雨林中探險。突然一陣北風吹來,一片烏雲從北部天邊急湧過來,還伴著一道道閃電,一陣陣雷聲。剎那間,狂風大作,烏雲布滿了天空,緊接著豆大的雨點從天空中打落下來,只見前方出現了乙個披頭散髮 青面獠牙的怪物,低沉著聲音說 呵呵,既然你們來到這,只能活下來乙個!小a和他的小夥伴都驚呆了!瞬間,...
洛谷P1373 小a和uim之大逃離
我好弱啊,根本做不出啊 我開始懷疑我學了動規沒.首先瓶子容量要 然後小a和uim是一起走的,只是輪流吸魔液而已。開乙個陣列f i j k p 表示在 i,j 格仔處,二人魔液相差k,是第p個人吸。那麼uim吸魔液可以看成是小a扔掉一些魔液。bob表示瓶子容量,得到狀態轉移方程 f i j k 0 f...
洛谷p1373 小a和uim之大逃離
題目大意 小a和uim在乙個n m的矩陣內,矩陣的每乙個格仔有魔液,小a和uim各有乙個魔瓶,只能向下或者向右走,逃離的要求是 最後一步由uim走到且小a和uim魔瓶內的魔液等量。魔液量要 k 1 題意 可以從任何一點開始,問有多少種逃離方法。先從重疊子問題開始思考狀態,對於每乙個格仔i,j,可以是...