【前言】
字尾陣列真神奇。
【字尾】
對於乙個字串，定義suffix(i)為以i起點至結尾的子串。例如ababc，suffix(3)=bc
【字尾樹】
字尾樹容易理解，就是把乙個字串的所有字尾串插入到乙個字典樹上（字典樹不再累贅）。如圖為"ababc"的字尾樹：
建造這棵樹的代價是o(n*n)的空間複雜度，沒什麼實用性，只是為了更好的理解字尾陣列。注意，對於每個分支，我已按從左到右的順序排列，即最左端的suffix(0)就是所有字尾串中字典序最小的。
而我們想要的所謂的字尾陣列就是 sa= ，可以理解為一張成績單，成績是字典序從小到大。
【字尾陣列】
字尾樹中已提到sa陣列是一張成績單，我們有了這個成績單，就厲害了。比如我們想知道某個字串是否出現在原字串中，就可以在成績單上二分查詢，由於比較函式strcmp線性複雜度，因此總時間複雜度為o(n*longn)。
【字尾陣列的求解】
最直白的方法就是所有字尾串直接sort，但是代價是o(n*n)。下面介紹o(n*logn)的演算法。
sa ：將所有字尾串按字典序從小到大的一張成績單，如sa[0]表示第0名字尾串是suffix(sa[0])；
c ： c[k]記錄字元k出現的次數
temp1, temp2：臨時儲存空間，借給*x和*y。
倍增加上基數排序的思想。
基數排序：比如對乙個數列進行排序，我們可以先按個位數排好，再按十位數排好，這就是基數排序。實際上我們是把十位數看做第一關鍵字，各位數看做第二關鍵字
倍增：初始時我們把每個字元看做長度為1的串，然後它和它的後乙個串組合為乙個二元組，按照基數排序對所有二元組排序，排完後，所有長度為2的串在成績單上有序了（注意suffix(n-1)沒有第二元，視為0，即最小）。同理再把長度2倍增為4，思考一下。
關於這個倍增+基數排序的過程難以用語言描述，在**中以注釋講解。
int get_sa(char *s,int n) //n是字串s長度
if(p>=n)break; //已完全離散化
m=p;}}
僅僅有了sa陣列，我們還是做不了大事。
height：height[i]表示成績單上第i名與其前一名的最長公共字首，很明顯第0名必為0；
rank： sa的反函式，記錄suffix(i)是第幾名。
這兩個陣列好求：
void get_height(char *s,int n)
int j=sa[ranks[i]-1]; //j是i的前一名
while(s[i+k]==s[j+k])k++;
height[ranks[i]]=k;}}
【多餘的解釋】
推薦一篇大佬的博文：
博文中與劉汝佳那本訓練指南上講的基本一致，但經過實踐我發現了若干錯誤。博文中有劉汝佳源**。
build函式倒數第四行：
for (int i=1;i這裡相當於對排好序的成績單做乙個離散化，t2[sa[i-1]]==t2[sa[i]] 用來判斷第一關鍵字，沒有問題。 t2[sa[i-1]+k]==t2[sa[i]+k])用來判斷第二關鍵字，這裡有問題！首先陣列越界是必然的，越界也沒關係，陣列開兩倍，後面越界了都是0。但是，成績單是從第0名開始！！故x陣列必有一項為0！！比如sa[i-1]+k取的那一項恰好t2[sa[i-1]+k]==0，而sa[i]+k>=n，必然t2[sa[i]+k]==0，顯然一定滿足相等，而實際上這裡的第二關鍵字是不相等的（前者為0，後者不存在，故不能認為相等）！
避免此bug的方法：1.排名從1開始就可以。2. 單獨判斷第二關鍵字，不要為了少些**，通過越界省事。3.。。。。。
宣告：我並沒有否定劉汝佳前輩的意思，思路完美++，只是這個bug困擾了我乙個上午。
【例題 spoj subst1 】
求乙個串中不同子串的個數。任意子串必為某一字尾串的字首，某一子串有重複只能是與字典序最接近的子串。
故重複串必出現在每兩個字典序相鄰的字尾串的最長公共字首，即lcp。
任意字尾串所包含的子串總個數 = n - sa[i] ，注意下標i是這個字尾串的排名
去掉重複的就是 ：n - sa[i] - height[i] ;
求總和。
【**】:
【例題 2018icpc焦作網路賽 h string and times】
題意：給出乙個字串，兩個整數a，b，求有多少個子串滿足出現次數在[a,b]之間。
分析：先考慮如何求 >=x 的子串個數怎麼求，然後分別求出》=a和》=b+1的個數，相減即可。
求出現次數》=x的子串個數：看著字尾樹會好理解些。在成績單sa上，任選乙個起點 i，既然要求出現次數》=x，那麼從 i 到 i+x-1 的lcp（最長公共字首）的出現次數一定》=x，而且lcp的字首也都出現》=x次。故從成績單上取出所有的連續x個的lcp，但是會有重複，怎麼去重？當我查詢到 i -> i+x-1 的lcp累計到答案時，與i-1 -> i-1+x-1 重複了多少個呢？重複了 i-1 -> i+x-1 的lcp個，結合字尾樹仔細思考一下。
【**】：
【例題 poj3261】
題意：給出n個數的序列，求出現次數至少為k的最長連續子串行長度。
分析：焦作網路賽那個h題求的是出現至少k次的個數，這裡求的最長長度，注意區分。在成績單sa上列舉起點 i ，終點為i+k-1，取一下lcp，最終的lcp最大值即為答案。
【**】：
【例題 poj1743】
題意：給出n個數的序列，求乙個最長連續子串行，滿足：出現至少兩次，長度至少5次，不可以重疊，相似視為同乙個。兩個序列相似定義為 兩個序列的間隔相等，例如1,2,3,5,6與4,5,6,8,9相似。
分析：求出原序列的n-1個間隔構成的序列，求其字尾陣列。然後二分答案，對於答案len，判斷其是否可行：在height陣列找到一段連續的區間滿足 區間長度》=len 且 其中對應的sa最大值與最小值只差》len(為了產生不重疊)；
【**】：
字尾陣列學習筆記
要用好字尾陣列要先理解裡面幾個陣列的概念 sa i 表示字典序第i大的字尾下標 字典序排名依次是1 len stri ng ra nk i 表示下標為i的字尾字典序排名 he ight i 表示sa i 和sa i 1 最長公共字首的長度.乙個性質 lc p su ffix i suff ix j ...
字尾陣列 學習筆記
字尾陣列是處理字串的強有力的工具 在字串處理當中，字尾樹和字尾陣列都是非常有力的工具。其實字尾陣列是字尾樹的乙個非常精巧的替代品，它比字尾樹容易程式設計實現，能夠實現字尾樹的很多功能而時間複雜度也不太遜色，並且，它比字尾樹所占用的空間小很多。可以說，在資訊學競賽中字尾陣列比字尾樹要更為實用。我們定義...
字尾陣列 學習筆記
剛剛學完回文自動機 來學字尾陣列 一開始思路看得懂 但是 看不懂呀 一堆神仙 洛谷p3809 勿謂我，何強過者，炸哉！我們需要一種新的演算法 字尾陣列 首先，輸入字串 scanf s ch 1 n strlen ch 1 然後，按照題意 suffix sort ch for int i 1 i n ...