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字尾陣列是處理字串的有力工具，常在比賽中用到。本文主要介紹字尾陣列的概念與部分例題。
關於部分例題，我們將在後續文章介紹。
那麼，我們可以先按第二關鍵字排序，此時序列是按照第二關鍵字從小到大排列的。我們再從左到右，按第一關鍵字排序。這樣就可以使得其有序。這就是基數排序，基數排序是穩定的。
舉個栗子：
(1,6)(1,5)(2,3)(3,4)(8,5)(16,43)(2,20)(4,28)
按第二關鍵字排序後
(2,3)(3,4)(1,5)(8,5)(1,6)(2,20)(4,28)(16,43)
按第一關鍵字排序後
(1,5)(1,6)(2,3)(2,20)(3,4)(4,28)(8,5)(16,43)
此時序列有序
關於字尾陣列的構造，有倍增與\(dc3\)兩種演算法。倍增演算法較為簡單，本文主要介紹倍增演算法。
注：倍增演算法\(o(nlogn)\),\(dc3\)演算法\(o(n)\)，\(n\)為字串長度
我們可以對從每個字元開始，長度為\(2^i\)的字串進行排序（當字串長度不足時，根據上文定義，在後面補比所有出現過字元還要小的字元）。當到達\(len_t\le 2^i\)，顯然所有字串的排名會變得不重複。並且當長度為\(2^i\)的字串排名不重複時，長度為\(2^\)的字串排名也不重複。
當我們知道長度為\(2^i\)的排名時，如何求出長度為\(2^\)的排名呢？我們知道\(2 \times 2^i=2^\)，與上文的基數排序對比，想出怎麼做了嗎？
其實，我們可以直接用\(2^i\)的排名搞。如下圖所示，以前半段的排名為第一關鍵字，以後半段的排名作為第二關鍵字，做基數排序，就可以知道新的排名了。
所以，我們只用在字串中求出長度為\(2^0=1\)的排名，後面的排名都可以通過基數排序求出。
我們的程式基本成形了，步驟如下：
1.求出長度為\(2^0\)的排名
2.基數排序，由\(2^i\)的排名求出\(2^\)的排名
3.處理每個字尾的排名
不過這裡還要介紹乙個優化：第二關鍵字其實不用排序，我們可以通過以下方法得出順序：
設長度為\(2^i\)
1.長度不到\(2^i\)的字串，按從長到短的順序加入陣列
2.從前往後遍歷\(sa\)，若\(sa_i-2^i \ge 0\)（字串從0開始），則將其加入陣列
此陣列即為第二關鍵字的排序。
上**（luogu3809）
本題就是求最終的\(sa\)陣列，處理完輸出即可。當然，本題中可以把基數排序換成快排。
#includeusing namespace std;
int rank[1000100],nrank[1000100],sa[1000100],sum[1000100],ans[1000100],n,p[1000100];
string st;
bool the_same(int x,int y,int l)
int main()
-1 (height_ \ge height_}-1\)
證明：
定義\(j\)是開頭為\(sa_-1}\)的字串,其\(lcp\)為\(h_i\)。
那麼以\(j+1\)與\(i\)的\(lcp\)顯然是\(h_i-1\)
由上面的定理，得\(j+1\)至\(i\)中間的\(height\)值大於等於\(h_i-1\)。
顯然，\(rank_i>rank_\)，且\(sa_\)在\(j+1\)到\(i-1\)之間。
證畢。所以，\(height_ \ge height_} -1\)
所以，我們可以按照\(rank\)順序，求出\(height\)，時間複雜度降為\(o(n)\)
**如下
void calc_height()
{ int j=0;
for (int i=0;iluogu 2408 不同子串個數
（spoj 694 / 705）
題解：乙個子串一定是乙個字尾的字首，所以我們求出子串個數後，再減去相同子串個數，即每個字尾與排名是其前一位的字尾的\(lcp\)，即為答案。
詳細題解
例題
學習筆記 字尾陣列 1
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