二叉排序樹又稱二叉查詢樹。或者為空樹，或者是具有以下性質的二叉樹：
（1）若它的左子樹不為空，則左子樹所有節點的值小於根結點，
（2）若它的右子樹不為空，則根結點的值小於所有右子樹結點的值
（3）它的左右子樹葉分別為二叉排序樹
二叉排序樹有一些基本的應用，可以用於查詢，查詢的長度與樹的深度有關。其平均查詢長度為logn（以2位底的對數，n為結點個數）。
乙個序列的排序二叉樹有多種構造情況。下面考慮兩種極端情況：深度最小和深度最大的二叉排序樹。
關鍵字序列（45,24,53,12,37,93），假設6個記錄的查詢概率相等都為1/6
容易看出這是一棵完全二叉樹，該數的深度（最大層次）為3，它的平均查詢長度為：
asl = 1/6（1+2+2+3+3+3）= 14/6
再來看該關鍵字序列構成深度最大的二叉排序樹
這是一棵單支樹，其深度為6，它的平均查詢長度為：
asl = 1/6（1+2+3+4+5+6）= 21/6
在隨機情況下,該數的平均查詢長度總是介於這兩種情況之間，即14/6 < log6 < 21/6。二叉排序樹的平均查詢長度和logn是等數量級的。
以上述完全叉樹序列為例，構造該二叉排序數的過程如下圖：
容易看出，每次插入新的結點都是二叉排序樹上的葉子結點，則在插入時，不必移動其他結點，只需改動某個結點的指標，由空變為非空即可。
結點的插入操作與二叉排序樹的定義緊密相關，即左《根《右，新插入乙個關鍵字時，從根結點開始比較，直到找到合適的插入位置為止。還有一種情況就是乙個序列中可能有兩個相同的關鍵字，對於這種情況，向樹中插入關鍵字時遇到相同關鍵字時，什麼都不做，不進行重複插入操作。
二叉排序樹的刪除過程
刪除二叉排序樹中任意乙個結點，需要分成以下三種情況討論：
（1）刪除的是葉子結點
這種情況最簡單，由於刪除葉子結點不會破壞整棵樹的結構，只需要修改其雙親結點的指標即可。
（2）刪除的結點只有左子樹或只有右子樹。
這種情況只需要將其左子樹或右子樹往上推，替代要刪除結點的位置，顯然，作此修改也不會破壞二叉排序樹的結構。
（3）刪除的結點左右子樹都不為空
這種情況稍微複雜一點，為了不保持二叉排序樹的結構，有兩種思路，一種就是從要刪除結點的左子樹中選取最大的結點進行替代之，另一種就是從要刪除的結點的右子樹中選取最小的結點替代之。
下面考慮第三種情況
f、p、q、s分別為指向結點f、p、q、s的指標，假如現要刪除結點p，它的左右子樹都不為空。
其一就是尋找p的左子樹中的最大結點，代替之。
易知左子樹中最大結點為s，將p結點用s結點代替，還需處理s結點的左孩子k，由於s只有左子樹k,在刪除結點s之後，只要令k為s的雙親q的右子樹即可。
其二就是尋找p結點的右子樹中最小的結點，代替之。
找到p後，第一步就是往右走一步到r，若r的左子樹不為空，則最小的結點在r的左子樹中，只需一直往左走即p=p->left,指定p->left為空（右子樹最小結點，其左子樹定為空
），則找到最小結點，將其代替要刪除的結點p，並將最小結點的右子樹代替該最小結點即可。如下圖，z為要刪除結點中右子樹中最小結點，將p用z代替後，z的位置再由y代替
若r的左子樹為空，那麼最小結點就是r，只需將r往上推代替p
具體實現：
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "io.h"
#include "math.h"
#include "time.h"
#define ok 1
#define error 0
#define true 1
#define false 0
#define maxsize 100 /* 儲存空間初始分配量 */
typedef int status; /* status是函式的型別,其值是函式結果狀態**，如ok等 */
/* 二叉樹的二叉鍊錶結點結構定義 */
typedef struct bitnode /* 結點結構 */
bitnode, *bitree;
/* 遞迴查詢二叉排序樹t中是否存在key, */
/* 指標f指向t的雙親，其初始呼叫值為null */
/* 若查詢成功，則指標p指向該資料元素結點，並返回true */
/* 否則指標p指向查詢路徑上訪問的最後乙個結點並返回false */
status searchbst(bitree t, int key, bitree f, bitree *p)
else if (key==t->data) /* 查詢成功 */
else if (keydata)
return searchbst(t->lchild, key, t, p); /* 在左子樹中繼續查詢 */
else
return searchbst(t->rchild, key, t, p); /* 在右子樹中繼續查詢 */
}/* 當二叉排序樹t中不存在關鍵字等於key的資料元素時， */
/* 插入key並返回true，否則返回false */
status insertbst(bitree *t, int key)
else
return false; /* 樹中已有關鍵字相同的結點，不再插入 */
}/* 從二叉排序樹中刪除結點p，並重接它的左或右子樹。 */
status delete(bitree *p)
else if((*p)->lchild==null) /* 只需重接它的右子樹 */
else /* 左右子樹均不空 */
(*p)->data=s->data; /* s指向被刪結點的直接前驅（將被刪結點前驅的值取代被刪結點的值） */
if(q!=*p)
q->rchild=s->lchild; /* 重接q的右子樹 */
else
q->lchild=s->lchild; /* 重接q的左子樹 */
free(s);
} return true;
}/* 若二叉排序樹t中存在關鍵字等於key的資料元素時，則刪除該資料元素結點, */
/* 並返回true；否則返回false。 */
status deletebst(bitree *t,int key)
}int main(void)
; bitree t=null;
for(i=0;i<10;i++)
deletebst(&t,93);
deletebst(&t,47);
printf("本樣例建議斷點跟蹤檢視二叉排序樹結構");
return 0;
}
二叉排序樹
在複習資料結構，把這個東西總結一下。這種結構是動態查詢表，這種動態是相對靜態查詢 順序查詢，折半查詢，分塊查詢等 來說的。對於各種靜態鍊錶，要達到查詢複雜度為o logn 必須要求有序 而要使插入刪除複雜度為o 1 必須是鍊錶儲存。動態查詢表就可以同時滿足這兩者。動態查詢表的特點是表結構本身在查詢過...
二叉排序樹
name 二叉排序樹相關操作 author unimen date 2011 10 8 13 14 21 刪除結點比較麻煩，總結如下 4大種情況 1 結點p無右孩子 將該點的左孩子變為其在雙親中的同位孩子 1 p為其雙親的左孩子時將其的左孩子變為雙親的左孩子 2 p為其雙親的右孩子時將其的左孩子變為...
二叉排序樹
include include include include struct tree node void insert node struct tree node int void pre order struct tree node void in order struct tree node ...