二叉排序樹

在複習資料結構，把這個東西總結一下。

這種結構是動態查詢表，這種動態是相對靜態查詢（順序查詢，折半查詢，分塊查詢等）來說的。對於各種靜態鍊錶，要達到查詢複雜度為o（logn）,必須要求有序；而要使插入刪除複雜度為o（1），必須是鍊錶儲存。動態查詢表就可以同時滿足這兩者。

動態查詢表的特點是表結構本身在查詢過程中動態生成,即對給定的關鍵字key，若表中存在其關鍵字等於key的記錄，則查詢成功返回，否則插入關鍵字等於key的記錄.

二叉排序樹定義：二叉排序樹要麼是空樹，要麼是滿足以下條件的樹

（1）若它的左子樹不空，則左子樹上的所有節點值都小於雙親節點的值

（2）若它的右子樹不空，則左子樹上的所有節點值都大於雙親節點的值

（3）雙親節點的左右子樹也是二叉排序樹

是乙個遞迴定義。

對於任何乙個二叉排序樹進行中序遍歷，可得到乙個有序序列（因為中序遍歷訪問順序是「左根右」，有二叉排序樹的定義可知，一定得到有序序列）。所以可以將其看成乙個有序表，它與二叉查詢樹的區別是，後者是由有序表構成的，而二叉排序樹是可以由無序序列構成。

（一）查詢演算法

中文描述：

1.若樹空，則查詢失敗，退出

2.若樹非空

21.若查詢的值等於根節點的值，則查詢成功。

22.若查詢的值小於根節點的值，則遞迴查詢左子樹

23.若查詢的值大於根節點的值，則遞迴查詢右子樹

c語言描述：

bool searchbst(bitree bt,keytype key，bitree f,bitree p)//查詢失敗

else //查詢成功

else if lt(bt->data.key,key) searchbst(bt->lchild,key,bt,p);//遞迴查詢左子樹

else searchbst(bt->lchild,key,p);}}

而動態查詢表的動態性還體現在，當查詢失敗時並不是什麼都不做，而是將其插入查詢表中，如對於二叉排序樹，要將每個查詢失敗的節點插入樹中，而且都是插入到葉子節點。上面的p指標即是返回查詢到的節點或者查詢失敗的節點留作插入用。

插入演算法：

bool insert(bitree bt,bitree &p)

if(!searchbst(bbt, key， null, p))

s=(bitree)malloc(sizeof(bitnode));

s->data = key;

s->lchild = s->rchild = null;

if(!p) bt = s;//樹空

else if lt(p.key,key) p->rchild = s;

else p->lchild = s;

return true;

}else return false;

（未完待續）