字首中綴字尾表示式

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它們都是對表示式的記法，因此也被稱為字首記法、中綴記法和字尾記法。它們之間的區別在於運算子相對與運算元的位置不同：字首表示式的運算子位於與其相關的運算元之前；中綴和字尾同理。

舉例：(3 + 4) × 5 - 6 就是中綴表示式

- × + 3 4 5 6 字首表示式

3 4 + 5 × 6 - 字尾表示式

中綴表示式（中綴記法）

中綴表示式是一種通用的算術或邏輯公式表示方法，操作符以中綴形式處於運算元的中間。中綴表示式是人們常用的算術表示方法。

雖然人的大腦很容易理解與分析中綴表示式，但對計算機來說中綴表示式卻是很複雜的，因此計算表示式的值時，通常需要先將中綴表示式轉換為字首或字尾表示式，然後再進行求值。對計算機來說，計算字首或字尾表示式的值非常簡單。

字首表示式（字首記法、波蘭式）

字首表示式的運算子位於運算元之前。

字首表示式的計算機求值：

從右至左掃瞄表示式，遇到數字時，將數字壓入堆疊，遇到運算子時，彈出棧頂的兩個數，用運算子對它們做相應的計算（棧頂元素 op 次頂元素），並將結果入棧；重複上述過程直到表示式最左端，最後運算得出的值即為表示式的結果。

例如字首表示式「- × + 3 4 5 6」：

(1) 從右至左掃瞄，將6、5、4、3壓入堆疊；

(2) 遇到+運算子，因此彈出3和4（3為棧頂元素，4為次頂元素，注意與字尾表示式做比較），計算出3+4的值，得7，再將7入棧；

(3) 接下來是×運算子，因此彈出7和5，計算出7×5=35，將35入棧；

(4) 最後是-運算子，計算出35-6的值，即29，由此得出最終結果。

可以看出，用計算機計算字首表示式的值是很容易的。

字尾表示式（字尾記法、逆波蘭式）

字尾表示式與字首表示式類似，只是運算子位於運算元之後。

字尾表示式的計算機求值：

與字首表示式類似，只是順序是從左至右：

從左至右掃瞄表示式，遇到數字時，將數字壓入堆疊，遇到運算子時，彈出棧頂的兩個數，用運算子對它們做相應的計算（次頂元素 op 棧頂元素），並將結果入棧；重複上述過程直到表示式最右端，最後運算得出的值即為表示式的結果。

例如字尾表示式「3 4 + 5 × 6 -」：

(1) 從左至右掃瞄，將3和4壓入堆疊；

(2) 遇到+運算子，因此彈出4和3（4為棧頂元素，3為次頂元素，注意與字首表示式做比較），計算出3+4的值，得7，再將7入棧；

(3) 將5入棧；

(4) 接下來是×運算子，因此彈出5和7，計算出7×5=35，將35入棧；

(5) 將6入棧；

(6) 最後是-運算子，計算出35-6的值，即29，由此得出最終結果。

網易筆試題:

寫出表示式((a+b)*c-(d-e)*(f+g))的字首表示式。

-*+abc*-de+fg

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