最近筆試的過程中老是有中綴轉換為字首，或是中綴轉換為字尾的問題，資料結構學了這麼久真的是記不清了，今天重新複習了一下，藉此機會總結一下：
中綴：我們正常理解的表示式的書寫方式；
字首：操作符全部位於運算元的前面，運算元的順序為從右到左依次壓棧的順序，操作符為從左到右依次壓棧的順序；
字尾：不包含括號，運算子放在兩個運算物件的後面，所有的計算按運算子出現的順序，嚴格從左向右進行
(3+ 4) × 5 - 6
中綴表示式
-× + 3 4 5 6
字首表示式
3 4 + 5 × 6 -
字尾表示式
從右至左掃瞄表示式，遇到數字時，將數字壓入堆疊，遇到運算子時，彈出棧頂的兩個數，用運算子對它們做相應的計算，並將結果入棧；重複上述過程直到表示式最 左端，最後運算得出的值即為表示式的結果。
例如字首表示式「- × + 3 4 5 6」：
(1)
從右至左掃瞄，將6、5、4、3壓入堆疊；
(2)
遇到+運算子，因此彈出3和4（3為棧頂元素，4為次頂元素，注意與字尾表示式做比較），計算出3+4的值，得7，再將7入棧；
(3)
接下來是×運算子，因此彈出7和5，計算出7×5=35，將35入棧；
(4)
最後是-運算子，計算出35-6的值，即29，由此得出最終結果。
遵循以下步驟：
(1)
初始化兩個棧：運算子棧s1和儲存中間結果的棧s2；
(2)
從右至左掃瞄中綴表示式；
(3)
遇到運算元時，將其壓入s2；
(4)
遇到運算子時，比較其與s1棧頂運算子的優先順序：
(4-1)
如果s1為空，或棧頂運算子為右括號「)」，則直接將此運算子入棧；
(4-2)
否則，若優先順序比棧頂運算子的較高或相等，也將運算子壓入s1；
(4-3)
否則，將s1棧頂的運算子彈出並壓入到s2中，再次轉到(4-1)與s1中新的棧頂運算子相比較；
(5)
遇到括號時： (5-1)如果是右括號「)」，則直接壓入s1；
(5-2)
如果是左括號「(」，則依次彈出s1棧頂的運算子，並壓入s2，直到遇到右括號為止，此時將這一對括號丟棄；
(6)
重複步驟(2)至(5)，直到表示式的最左邊；
(7)
將s1中剩餘的運算子依次彈出並壓入s2；
(8)
依次彈出s2中的元素並輸出，結果即為中綴表示式對應的字首表示式。
例如，將中綴表示式「1+((2+3)×4)-5」轉換為字首表示式的過程如下：
掃瞄到的元素
s2(棧底->棧頂)
s1 (
棧底->棧頂)說明
5 5
空 數字，直接入棧 -
5 -s1
為空，運算子直接入棧 )
5- )
右括號直接入棧 4
5 4- )
數字直接入棧 ×
5 4- ) × s1
棧頂是右括號，直接入棧 )
5 4- ) × )
右括號直接入棧 3
5 4 3
- ) × ) 數字
+5 4 3
- ) × ) + s1
棧頂是右括號，直接入棧 2
5 4 3 2
- ) × ) + 數字
(5 4 3 2 +
- ) ×
左括號，彈出運算子直至遇到右括號 (
5 4 3 2 + × -
同上 +
5 4 3 2 + ×
- +優先順序與-相同，入棧1
5 4 3 2 + × 1
- + 數字
到達最左端
5 4 3 2 + × 1 + - 空
s1中剩餘的運算子
因此結果為「- + 1 × + 2 3 4 5」。
與字首表示式類似，只是順序是從左至右： 從左至右掃瞄表示式，遇到數字時，將數字壓入堆疊，遇到運算子時，彈出棧頂的兩個數，用運算子對它們做相應的計算，並將結果入棧；重複上述過程直到表示式最右端，最後運算得出的值即為表示式的結果。
例如字尾表示式「3 4 + 5 × 6 -」：
(1)
從左至右掃瞄，將3和4壓入堆疊；
(2)
遇到+運算子，因此彈出4和3（4為棧頂元素，3為次頂元素，注意與字首表示式做比較），計算出3+4的值，得7，再將7入棧；
(3)
將5入棧；
(4)
接下來是×運算子，因此彈出5和7，計算出7×5=35，將35入棧；
(5)
將6入棧；
(6)
最後是-運算子，計算出35-6的值，即29，由此得出最終結果。
(1)
初始化兩個棧：運算子棧s1和儲存中間結果的棧s2；
(2)
從左至右掃瞄中綴表示式；
(3)
遇到運算元時，將其壓入s2；
(4)
遇到運算子時，比較其與s1棧頂運算子的優先順序：
(4-1)
如果s1為空，或棧頂運算子為左括號「(」，則直接將此運算子入棧；
(4-2)
否則，若優先順序比棧頂運算子的高，也將運算子壓入s1（注意轉換為字首表示式時是優先順序較高或相同，而這裡則不包括相同的情況）；
(4-3)
否則，將s1棧頂的運算子彈出並壓入到s2中，再次轉到(4-1)與s1中新的棧頂運算子相比較；
(5)
遇到括號時：
(5-1)
如果是左括號「(」，則直接壓入s1；
(5-2)
如果是右括號「)」，則依次彈出s1棧頂的運算子，並壓入s2，直到遇到左括號為止，此時將這一對括號丟棄；
(6)
重複步驟(2)至(5)，直到表示式的最右邊；
(7)
將s1中剩餘的運算子依次彈出並壓入s2；
(8)
依次彈出s2中的元素並輸出，結果的逆序即為中綴表示式對應的字尾表示式**換為字首表示式時不用逆序）。
例如，將中綴表示式「1+((2+3)×4)-5」轉換為字尾表示式的過程如下：
掃瞄到的元素
s2(棧底->棧頂)
s1 (
棧底->棧頂)說明
1 1
空 數字，直接入棧 +
1 +s1
為空，運算子直接入棧 (
1+ (
左括號，直接入棧 (
1+ ( ( 同上
21 2
+ ( ( 數字
+1 2
+ ( ( + s1
棧頂為左括號，運算子直接入棧 3
1 2 3
+ ( ( + 數字
)1 2 3 +
+ (右括號，彈出運算子直至遇到左括號 ×
1 2 3 +
+ ( × s1
棧頂為左括號，運算子直接入棧 4
1 2 3 + 4
+ ( × 數字
)1 2 3 + 4 × +
右括號，彈出運算子直至遇到左括號 -
1 2 3 + 4 × + -
-與+優先順序相同，因此彈出+，再壓入-5
1 2 3 + 4 × + 5 -
數字到達最右端
1 2 3 + 4 × + 5 - 空
s1中剩餘的運算子
因此結果為「1 2 3 + 4 × + 5 -」（注意需要逆序輸出）。
字首 中綴 字尾表示式
它們都是對表示式的記法，因此也被稱為字首記法 中綴記法和字尾記法。它們之間的區別在於運算子相對與運算元的位置不同 字首表示式的運算子位於與其相關的運算元之前 中綴和字尾同理。舉例 3 4 5 6 就是中綴表示式 3 4 5 6 字首表示式 3 4 5 6 字尾表示式 中綴表示式 中綴記法 中綴表示式...
字首 中綴 字尾表示式
它們都是對表示式的記法，因此也被稱為字首記法 中綴記法和字尾記法。它們之間的區別在於運算子相對與運算元的位置不同 字首表示式的運算子位於與其相關的運算元之前 中綴和字尾同理。舉例 3 4 5 6 就是中綴表示式 3 4 5 6 字首表示式 3 4 5 6 字尾表示式 中綴表示式 中綴記法 中綴表示式...
字首 中綴 字尾表示式
算是複習吧 先是看了這個部落格。部落格給出了中綴轉成字首 字尾表示式的方法 大概和教科書一樣 看了兩遍，還是不能完全記住兩種表示式的轉換流程 emmmmmm，想想怎麼理解這兩種轉換方法。使用上述部落格中的例子，要計算中綴表示式的值，先將其轉換為字首或者字尾表示式 觀察三種表示式，前 字尾表示式和中綴...