從12個球中找出唯一乙個質量不同的球,並說明輕重

2021-08-24 17:51:44 字數 1299 閱讀 4243

12個球,其中只有乙個質量不同的球。要求使用乙個天平,經過三次稱量,找出這個球。並說明這個球相比於其他球,是重還是輕。

將這12個球編號為1~12

14號球分為a1組,58號球分為a2組,9~12號球分為a3組

第一次稱量,取a1組和a2組分別放在天平兩端。存在兩種結果:

天平平衡。這說明要找的球位於a3組中

天平不平衡。這說明要找的球位於a1或者a2組中

考慮天平平衡的情況。此時要找的球是912號球中某乙個。任取三個正常的球,假設為1,2,3,放到天平一端;從912號球中任取三個,假設為9,10,11,放到天平另一端。進行第二次稱量。此時存在三種情況:

天平平衡。這說明12就是要找的那個球。將12與任一乙個球進行第三次稱量,重就是重,輕就是輕

1,2,3組合重於9,10,11組合。這說明要找的球是9,10,11中的乙個,且這個球是輕的。從三個球任取兩個球進行第三次稱量,假定為9,10。

天平平衡。則11是要找的球,且其是輕的

天平不平衡。則輕的那個球即為要找的球

1,2,3組合輕於9,10,11組合。這說明要找的球是9,10,11中的乙個,且這個球是重的。從三個球中任取兩個球進行第三次稱量,假定為9,10。

天平平衡。則11是要找的球,且其是重的。

天平不平衡。則重的那個球即為要找的球。

考慮天平不平衡的情況。假設a1組更重。那麼a3組中球都是正常的,從中任取三個球,假設為9,10,11。從a1組中任選乙個球,假設為4。從a2組中任取乙個球,假設為5。將a1組的1,2,3和a2組的5一起放到天平的一端,把4和9,10,11放到天平另一端。進行第二次稱量。此時存在三種情況:

天平平衡。則說明要找的球是6,7,8中的乙個,且其是輕的。任選兩個球進行第三次稱量。假設為6,7。

天平平衡。則8是要找的球,且其是輕的。

天平不平衡。則輕的那個球即為要找的球。

1,2,3,5組合重於4,9,10,11組合。則要找的球位於1,2,3中,且其是重的。任選兩個球進行第三次稱量。假設為1,2。

天平平衡。則3是要找的球,且其是重的。

天平不平衡。則重的那個球即為要找的球。

1,2,3,5組合輕於4,9,10,11組合。則要找的球是4或5。且若是4,則4是重的,若是5,則5是輕的。任取乙個正常重量的球,假設為1,將其與4或5稱量下,就可以確定了。

大功告成,世界和平。

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