無砝碼天平3次稱出12個小球中質量異常球問題
原題為：
有十二個小球特徵相同，其中只有乙個質量異常，要求用一部沒有砝碼的天平稱三次，將那個質量異常的球找出來。
解：設標準小球質量為w，並代表任意乙個正常小球，將12個小球依次編號為a1,a2,...,a12，分組為：
a1,a2 ,a3 ,a4 為a1組
a5,a6 ,a7 ,a8 為a2組
a9,a10,a11,a12 為a3組
==（第一次）1選定任意2組--取a1,a2進行比較，如果
1 a1=a2 則a3組為異常球組
重新分組為:
b1:a9 a10
b2:a11 w
b3:a12 w
====（第二次）取b2 b3 任意1組--b2 與 b1 進行比較，如果
1.1 b1=b2 則 b1 b2 為正常組，b3(a12,w)為異常組，異常球為a12
1.2 b1 != b2 b3(a12,w) 為正常組,以b12 a1 != a2,則a3(a9,a10,a11,a12)為正常組;以a12.2 b3>b2 則b1為正常組
a1=a2=a3=w 根據 exp1 得
3w+ a4 < a5 + a6 + a7 + a8
(b32.3 b2a7 + a8 + w
轉換: -a4 - a5 - a6 < - a7 - a8 - w
相加 3w - a5 - a6 < a5 + a6 - w
a5 + a6 > 2w
可知 異常球質量大於標準球
*****===（第三次）取 a5 a6 比較
2.3.1 a5 a6 中重者為異常球
由上述各節可知，a1,a2,...,a12 為異常球的概率均為1/12。
trackback:
3次稱出12球中重量不同的乙個球的解答
今天，有個學生考了大家乙個智力題，不是什麼新鮮題，記得很早就看到過，由於學生們上課時都在想著這個題，沒心上課了，所以乾脆發揮自己做智力題的強項，在課間把題做了出來。題目是，乙個天平，12個球，只能稱三次，要找出12個球中乙個重量不同的球，注意這個球並不一定比別的球重，也不一定輕。題目很簡單，但通常大...
3次稱出12球中重量不同的乙個球的解答
今天，有個學生考了大家乙個智力題，不是什麼新鮮題，記得很早就看到過，由於學生們上課時都在想著這個題，沒心上課了，所以乾脆發揮自己做智力題的強項，在課間把題做了出來。題目是，乙個天平，12個球，只能稱三次，要找出12個球中乙個重量不同的球，注意這個球並不一定比別的球重，也不一定輕。題目很簡單，但通常大...
12個球用天平稱3次找到重量不同的那個球
將12個球分成3組，每4個一組 1 將4個a放到天平左邊，4個b放到天平右邊 可能出現2種情況 a 平衡 b 不平衡 1.1 如果是a 情形 說明在天平上的八個球都是普通球，而剩下的4個球裡面有乙個是特殊球，我們把不知道的球記為 x 普通球記為 y，那麼現在有4個x和8個y 然後將3個x和3個y放在...