隔板法就是在n個元素間插入（b-1）個板，即把n個元素分成b組的方法。c(n-1,b-1)
隔板法必須滿足三個條件：
這n個元素必須相同,（2）所分成的每一組至少分得乙個元素，（3）分成的組別彼此差異。
例如：某校組建一球隊需16人，該校共10個班級，且每個班至少分配乙個名額，共有幾種情況。c（16-1,10-1）。2.對
n件相同物品（或名額）分給
m個人（或位置），允許若干個人（或位置）為空的問題
,可以看成將這
n件物品分成
m組，允許若干組為空的問題.將
n件物品分成
m組，需要
m-1塊隔板，將這
n件物品和
m-1塊隔板排成一排，佔
n+m-1
位置，從這
n+m-1
個位置中選
m-1個位置放隔板，因隔板無差別，故隔板之間無序，是組合問題，故隔板有
cn+m-1 m-1
種不同的方法，再將物品放入其餘位置，因物品相同無差別，故物品之間無順序，是組合問題，只有
1種放法，根據分步計數原理，共有
cn+m-1 m-1×1=cn+m-1 m-1
種排法
3.求方程x1+x2+…+xk=n的非負整數解或正整數解
（1）方程x1+x2+x3+x4=10的正整數解有多少組？
（2）方程x1+x2+x3+x4=10的非負整數解有多少組？
解：（1）轉化為10個相同的小球裝入4個不同的盒子，每盒至少有乙個，有c(10-1,4-1)=84種。
轉化為10個相同的小球裝入4個不同的盒子，可以有空盒，有c(10+4-1,4-1)種。
4.求方程x1+x2+…+xm=k(0<=xi<=n)的非負整數解的方案數。
解：有限制條件，用容斥搞一搞。
對於指定t個盒子（例如1,2,3,···，t號盒子）中的球數至少為n+1個球的方法等同於將(x-t*（n+1）)個球放入y個盒中，每個盒中至少0個球的放法，即（x-t*(n+1)）個球放入y個盒子，再在指定的t個盒中放入n個，為c(x-t*(n+1)+y-1,y-1)。
根據容斥原理，每個盒子至多n個球的方法為總數-所有指定乙個盒子的球數大於n的方法+所有指定兩個盒子的球數大於n的方法-所有三個盒子的球數大於n的方法+
即為c（k+m-1,m-1）-c（m，1）*c(k-(n+1)+m-1,m-1)+c（m，2）*c(k-2*(n+1)+m-1,m-1)+···+（-1）^t*c(m,t)*c(k-t*(n+1)+m-1,m-1)+···
其中t屬於1到k/(n+1)的閉區間。c(k-t*(n+1)+m-1,m-1)的k-t*(n+1)+m-1>=m-1，一化簡就可得到k/(n+1)。
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