修煉演算法內功 歸併排序（一）

內容：

歸併排序演算法思想

歸併排序演算法的實現

歸併排序演算法的優化

1、歸併排序演算法思想

對於給定的一串陣列如：5、3、7、2、6、4、8、1

我們可以進行如下幾個步驟：

將陣列從中間分成兩組陣列——>5、3、7、2和6、4、8、1分別排序；

同樣，我們可以繼續拆分這兩個陣列為5、3和7、2以及6、4和8、1分別排序；

我們將想要排序的陣列拆分再排序，就會形成迴圈，直到不能拆分為止。

排序完成後，再將排序完成後的陣列合併。

分治法：將乙個大的問題，分成若干個小的問題來處理，再將結果合併。

遞迴：在迴圈過程中，我們不斷拆分陣列本身，即不斷呼叫遞迴函式。

遞迴到底：陣列的長度是有限的，不斷拆分後，陣列就會拆分為只有乙個元素時，陣列就會無法拆分，遞迴結束。

演算法分析：

2-路歸併排序

兩路歸併：就是將兩個有序表合併成乙個有序表。即上述排序完成後，進行合併操作。

內容：對於陣列我們給定三個指標：陣列第乙個元素first，中間元素mid，最後乙個元素last。傳入陣列到函式是，我們就呼叫函式繼續將[first,mid]和[mid+1,last]傳入函式，即迴圈拆分陣列，直到遞迴到底。然後，對拆分後陣列進行排序合併。即：

template

void mergesort(t arr,int first,int last)

1）、對於兩個陣列合併，需要三個索引和乙個輔助空間temp。即int i=first;用於訪問第乙個陣列，int j=mid+1;用於訪問第二個陣列。k用來表示輔助空間temp的索引。

2）、同時，我們事先需要申明一塊記憶體大小為last-first+1空間用來儲存之前未拆分的陣列（就是傳入merge()函式的陣列）即——

int *temp = new int[last - first + 1];//申請一塊輔助空間用來儲存傳入函式的陣列arr中的資料

for (int i = first;i <= last;i++)

int i = first, j = mid + 1;//建立索引：i表示陣列[first,mid]索引，j表示陣列[mid+1,last]陣列的索引

for (int k = first;k <=last;k++)//k指向陣列中第乙個元素

else if (j > last)//考慮到j越界

else if (temp[i - first] < temp[j - first])//注意：j是隨著i相對變化的，偏移量也是first

else 

}

//將有二個有序數列a[first...mid]和a[mid...last]合併。

void mergearray(int a, int first, int mid, int last, int temp)

while (i <= m)

temp[k++] = a[i++];

while (j <= n)

temp[k++] = a[j++];

for (i = 0; i < k; i++)

a[first + i] = temp[i];

}

#includeusing namespace std;

//歸併排序
templatevoid mergesort(t arr,int n)
templatevoid mergesort(t arr,int first,int last)
templatevoid merge(t arr,int first,int mid,int last)
int i = first, j = mid + 1;//建立索引：i表示陣列[first,mid]索引，j表示陣列[mid+1,last]陣列的索引
for (int k = first;k <=last;k++)//k指向陣列中第乙個元素
else if (j > last)//考慮到j越界
else if (temp[i - first] < temp[j - first])//注意：j是隨著i相對變化的，偏移量也是first
else 
}}int main()
;	int len = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
cout << "排序前：";
for (int i = 0;i < len;i++)
cout << a[i] << " ";
cout << endl;
mergesort(a,8);
cout << "排序後：";
for (int i = 0;i < len;i++)
cout << a[i] << " ";
cout << endl;
system("pause");
return 0;
}

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