1.暴力求
2.倍增求
3.用rmq求
4.用tarjan離線求
5.用樹鏈剖分求
6.（剛看到有乙個轉成二進位制求的）有點懵逼
1.關於暴力
有的時候是很快的（深度比較小），有時可以人為構造（如按秩合併），大部分時間可以被卡過，所以不是個好方法，但暴力出奇蹟啊，簡單地說就是乙個乙個往上找。
**我有個比較優美的
x1:=x;
while(fa[x1]<>x1)do
begin
bz[x1]:=true;
x1:=fa[x1];
end;
y1:=y;
while(fa[y1]<>y1)do
begin
if(bz[y1])then
begin
break;
end;
y1:=fa[y1];
end;
lca:=y1;
其實挺簡單的，暴力是乙個乙個往上跳，倍增就是2^n個往上跳。
我們想象一下，如果兩個點在同一深度，那麼如果它們的第2^n個祖先是不一樣的，那麼是不是說明lca還在他們2^n之上，那麼我們就都跳到他們的第2^n個祖先上，然後再繼續找。
但是，如果它們的第2^n個祖先是相等的，並不一定說明這就是它們的lca，因為在它們的lca之上的祖先都是一樣的（畫個圖，理解一下）
只有當n=0，2^0=1,也就是只往上跳乙個，然後它們一樣的話，那才能說明這是lca。
只要預處理出倍增的陣列，然後跳就行了。
至於深度不同，那就把深度較大的點往上跳到深度相同為止。
下面是預處理倍增（注意每個點的父親要在建圖就記錄好）
for i:=1 to 19 do
begin
for j:=1
to n do
begin
if(deep[j]>1 shl i)then
begin
fa[j,i]:=fa[fa[j,i-1],i-1];
//它第2^i-1個祖先的2^i-1個祖先就是它的2^i個祖先
end;
end;
end;
if(deep[x]>deep[wz])then
//深度不同
begin
up(x,19);//大的往上跳
end;
if(deep[x]then
begin
up1(wz,19);
end;
doubleup(x,wz,19);//一起跳
procedure
up(var x:longint;s:longint);
begin
while(deep[x]<>deep[wz])do
begin
while(fa[x,s]=0)do dec(s);//沒有這個祖先
while(deep[fa[x,s]]do dec(s);
ans:=ans+1
shl s;//記錄到lca的距離
x:=fa[x,s];
end;
end;
procedure
up1(var wz:longint;s:longint);
//跟上面一樣
begin
while(deep[wz]<>deep[x])do
begin
while(fa[wz,s]=0)do dec(s);
while(deep[fa[wz,s]]do
begin
dec(s);
end;
ans:=ans+1
shl s;
wz:=fa[wz,s];
end;
end;
procedure
doubleup
(var x,wz:longint;s:longint);
begin
while(x<>wz)do
begin
while(fa[x,s]=0)do dec(s);
while(fa[x,s]=fa[wz,s])and(s>0)do dec(s);//相等時一定要s=0才跳
ans:=ans+(1
shl s)*2;//兩個都跳，所以要*2
x:=fa[x,s];
wz:=fa[wz,s];
end;
end;
3.關於rmq
剛剛學會，對於一棵樹，遍歷出尤拉序，什麼是尤拉序呢，類似於dfs序，但是返回的時候也要記錄
例如
那麼尤拉序就是
1 2 4 2 5 2 1 3 1
就是dfs的順序嘛
然後記錄下每個點第一次出現的地方。
1第一次出現在1
2第一次出現在2
3第一次出現在8
4第一次出現在3
5第一次出現在5
然後對與某兩個的lca就是在它們第一次出現地方之間找乙個深度最小的，用rmq維護（線段樹慢）
例如，3 5的lca，就是5 2 1 3裡深度最小的1，
4 5 的lca就是4 2 5裡深度最小的2
別的我還不會，太弱了。。。
ST求LCA的模板
預處理的時間複雜度是 o nlog2n 查詢時間是 o 1 include include include using namespace std const int maxn 10010 int rmq 2 maxn rmq陣列,就是尤拉序列對應的深度序列 struct st for int j ...
倍增法求 LCA
預處理 通過dfs遍歷，記錄每個節點到根節點的距離dist u 深度d u 並求出樹上每個節點i的2 j祖先f i j 求最近公共祖先，根據兩個節點的的深度，如不同，向上調整深度大的節點，使得兩個節點在同一層上，如果正好是祖先結束，否則，將連個節點同時上移，查詢最近公共祖先。include incl...
倍增法求lca
f i j 表示從i這個節點出發，向上走2 j步到達的點 超過了最大深度就返回0 那麼顯然有 因為相當於是從i點先向上走2 j 1 步，再走2 j 1 步。等價於一共走2 j步。然後求lca就是 先把深度大的那個點往上跳，使兩個點的深度相同。對應的 for int i 18 i 0 i if dep...