史上最全最豐富的「最長公共子串行」、「最長公共子串」問題的解法與思路
非連續的最長公共子串行求兩個字串的最長公共子串行。借用演算法導論上的表示方法，給定乙個字串x=（下劃線後面的數字表示下標），另乙個字串y=，求x和y的最長公共子串行。同時我們用x_i表示x中前i個字元構成的字串x_i = ，用y_j表示y紅前j個字元構成的字串y_j = 。
現在就想怎麼把問題變為為小問題呢？怎麼解決這個問題呢？
關鍵要找到問題的突破口，先不要管最終解決，先想一想怎麼吧問題花姐的規模小一些。我先分別拿兩個字串的最後乙個字元「開刀」，先拿他們比較
1）我們可以首先比較x_m和y_n如果這兩個字元相同，那麼x_m = y_n一定是最長公共子串行中的乙個字元。那麼我們的問題就是求x_(m-1) = 和y_(n-1) = 的最長公共子串行了。如果能求出x_(m-1)和y_(n-1)的最長公共子串行，這個子串行在加上字元x_m = y_n就是我們所求問題的最長公共子串行了。
2）如果x_m ！= y_n，我們要求x和y的最長公共最序列，就轉為求兩個子問題，乙個是求x_m和y_(n-1)的最長公共子串行，另乙個是求x_(m-1)和y_n的最長公共子串行。取兩者中最長的那個就是問題的解。
至此，大問題就化為小問題的，具體我們可以寫遞推公式。
假如用c[i,j]表示x_i和y_j序列的最大公共子串行的長度的話
c[i,j] = 0 如果i == 0或者j == 0
c[i,j] = c[i - 1][j - 1] 如果x_j == y_j
c[i,j] = max(c[i-1,j], c[i, j-1]) 如果x_i ！= y_j
#include#include#includeusing namespace std;
int max(const int& a, const int& b)
//模板函式用來輸出二維陣列
templatevoid print_vector(const vector>& vec)
cout << endl; }}
//getlcs函式用來求兩個字串的最大公共子串行，並返回其長度
int getlcs(const string& str1, const string& str2)
size_t len1 = str1.size();
size_t len2 = str2.size();
//lcs用來儲存兩字串str1[0,...,row]和str1[0,...,col]的最長公共序列的長度
vector> lcs(len1 + 1, vector(len2 + 1, 0));
//index用來儲存如何找到最長公共子串行
vector> index(len1 + 1, vector(len2 + 1, '-'));
for(size_t row = 0; row != len1 + 1; row++)
if(str1[row - 1] == str2[col - 1])
if(str1[row - 1] != str2[col - 1])
else
}} }
cout << "lcs vector is " << endl;
print_vector(lcs);
cout << "index vector is " << endl;
print_vector(index);
return lcs[len1][len2];}
int main(void)
兩個字串最長連續公共序列如下兩個字串,公共連續字串為abcdf，求出這個abcdf，
"aaffffsfabcdfasf", "aaaadfsabcdfsdb"
假設字串長度分別為m,n，這個題有個m*n*min(m,n)複雜度的方法，這個方法比較慢，暫時不考慮。
另乙個種方法是動態規劃：
設定二維陣列dp, dp[i][j]==0表示第乙個字串的第i個字元與第二個字串的第j個字元不相等，dp[i][j]!=0表示第乙個字串的第i個字元與第二個字串的第j個字串相等，並且，如果dp[i][j]==k，不僅當前字元相等，前面k-1個也相等，也就是dp的公式為dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1。最終二維矩陣的結果如下所示（隨機寫的）：
**如下：
//求兩個字串的最大公共字串
public string longestserialsubstring(string s1,string s2)}}
} res = s1.substring(index-max+1,index+1);
return res;
}
兩字串最長公共子串行 動態規劃
首先碰到求兩字串最長公共連續子串的問題，然後想到原先做過的求兩字串最長公共子串行問題，所以又把演算法導論上的解法看了一下。這兩個問題是不同的問題，求最長公共子串行不要求求得的子字串時連續的，比如說acb和ab的最長公共子串行就是ab。而最長公共連續子串，要求求得的子串在兩個字串中必須是連續出現的，還...
最長公共子串行 動態規劃
經常會遇到複雜問題不能簡單地分解成幾個子問題，而會分解出一系列的子問題。簡單地採用把大問題分解成子問題，並綜合子問題的解匯出大問題的解的方法，問題求解耗時會按問題規模呈冪級數增加。為了節約重複求相同子問題的時間，引入乙個陣列，不管它們是否對最終解有用，把所有子問題的解存於該陣列中，這就是動態規劃法所...
最長公共子串行 動態規劃
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