**【問題描述】**使用動態規劃演算法解最長公共子串行問題，具體來說就是，依據其遞迴式，自底向上的方式依次計算得到每個子問題的最優值。
**【輸入形式】**在螢幕上輸入兩個序列x和y，序列各元素數間都以乙個空格分隔。
**【輸出形式】**矩陣c，其中c(i,j)中存放的是：序列xi = 和序列yj = 的最長公共子串行的長度。序列x和y的最長公共子串行。
【樣例輸入】
a b c b d a b
b d c a b a
【樣例輸出】
[[0 0 0 0 0 0 0]
[0 0 0 0 1 1 1]
[0 1 1 1 1 2 2]
[0 1 1 2 2 2 2]
[0 1 1 2 2 3 3]
[0 1 2 2 2 3 3]
[0 1 2 2 3 3 4]
[0 1 2 2 3 4 4]]
bcba
【樣例說明】
輸入：第一行輸入序列x的各元素，第二行輸入序列y的各元素，元素間以空格分隔。
輸出：矩陣c，和序列x和y的最長公共子串行。
【評分標準】根據輸入得到準確的輸出。
python實現：
import numpy as np
def lcs_length(x, y, m, n, b, c):
for i in range(1, m+1):
c[i, 0] = 0
for j in range(1, n+1):
c[0, j] = 0
for i in range(1, m+1):
for j in range(1, n+1):
if x[i] == y[j]:
c[i, j] = c[i-1, j-1]+1
b[i, j] = 1
elif c[i-1, j] >= c[i, j-1]:
c[i, j] = c[i-1, j]
b[i, j] = 2
else:
c[i, j] = c[i, j-1]
b[i, j] = 3
def print_lcs(b, x, i, j):
if i == 0 or j == 0:
return
if b[i, j] == 1:
print_lcs(b, x, i-1, j-1)
print(x[i], end="")
elif b[i, j] == 2:
print_lcs(b, x, i-1, j)
else:
print_lcs(b, x, i, j-1)
def main():
x = list(input().split())
y = list(input().split())
m = len(x)
n = len(y)
x.insert(0, 0)
y.insert(0, 0)
b = np.zeros((m + 1, n + 1), dtype=np.int8)
c = np.zeros((m + 1, n + 1), dtype=np.int8)
lcs_length(x, y, m, n, b, c)
print(c)
print_lcs(b, x, m, n)
if __name__ == '__main__':
main()
最長公共子串行 動態規劃
經常會遇到複雜問題不能簡單地分解成幾個子問題，而會分解出一系列的子問題。簡單地採用把大問題分解成子問題，並綜合子問題的解匯出大問題的解的方法，問題求解耗時會按問題規模呈冪級數增加。為了節約重複求相同子問題的時間，引入乙個陣列，不管它們是否對最終解有用，把所有子問題的解存於該陣列中，這就是動態規劃法所...
最長公共子串行 動態規劃
關於用動態規劃法求兩個序列的最長公共子串行問題的相關知識見 王曉東 計算機演算法設計與分析 第三章。注意，這裡所指的最長公共子串行是可以不相鄰的，與平常所說的最長公共子串 相鄰的 不一樣。直接上 lcs.h ifndef lcs h define lcs h class lcstring endif...
最長公共子串行（動態規劃）
定義 乙個數列 如果分別是兩個或多個已知數列的子串行，且是所有符合此條件序列中最長的，則 稱為已知序列的最長公共子串行。考慮最長公共子串行問題如何分解成子問題，設a a0，a1，am 1 b b0，b1，bm 1 並z z0，z1，zk 1 為它們的最長公共子串行。不難證明有以下性質 1 如果am ...