題外話一、樹的定義
樹是一種資料結構，它是由n（n>=1）個有限結點組成乙個具有層次關係的集合。
樹具有的特點有：
（1）每個結點有零個或多個子結點
（2）沒有父節點的結點稱為根節點
（3）每乙個非根結點有且只有乙個父節點
（4）除了根結點外，每個子結點可以分為多個不相交的子樹。
樹的基本術語有：
若乙個結點有子樹，那麼該結點稱為子樹根的「雙親」，子樹的根稱為該結點的「孩子」。有相同雙親的結點互為「兄弟」。乙個結點的所有子樹上的任何結點都是該結點的後裔。從根結點到某個結點的路徑上的所有結點都是該結點的祖先。
結點的度：結點擁有的子樹的數目
葉子結點：度為0的結點
分支結點：度不為0的結點
樹的度：樹中結點的最大的度
層次：根結點的層次為1，其餘結點的層次等於該結點的雙親結點的層次加1
樹的高度：樹中結點的最大層次
二、二叉樹
1、二叉樹的定義
二叉樹是每個結點最多有兩個子樹的樹結構。它有五種基本形態：二叉樹可以是空集；根可以有空的左子樹或右子樹；或者左、右子樹皆為空。
2、二叉樹的性質
性質1：二叉樹第i層上的結點數目最多為2i-1(i>=1)
性質2：深度為k的二叉樹至多有2k-1個結點（k>=1）
性質3：包含n個結點的二叉樹的高度至少為(log2n)+1
性質4：在任意一棵二叉樹中，若終端結點的個數為n0，度為2的結點數為n2，則n0=n2+1
3、性質4的證明
性質4：在任意一棵二叉樹中，若終端結點的個數為n0，度為2的結點數為n2，則n0=n2+1
證明：因為二叉樹中所有結點的度數均不大於2，不妨設n0表示度為0的結點個數，n1表示度為1的結點個數，n2表示度為2的結點個數。三類結點加起來為總結點個數，於是便可得到：n=n0+n1+n2 (1)
由度之間的關係可得第二個等式：n=n0*0+n1*1+n2*2+1即n=n1+2n2+1 (2)
將（1）（2）組合在一起可得到n0=n2+1
三、滿二叉樹、完全二叉樹和二叉查詢樹
1、滿二叉樹
定義：高度為h，並且由2h-1個結點組成的二叉樹，稱為滿二叉樹
2、完全二叉樹
定義：一棵二叉樹中，只有最下面兩層結點的度可以小於2，並且最下層的葉結點集中在靠左的若干位置上，這樣的二叉樹稱為完全二叉樹。
特點：葉子結點只能出現在最下層和次下層，且最下層的葉子結點集中在樹的左部。顯然，一棵滿二叉樹必定是一棵完全二叉樹，而完全二叉樹未必是滿二叉樹。
面試題：如果乙個完全二叉樹的結點總數為768個，求葉子結點的個數。
由二叉樹的性質知：n0=n2+1，將之帶入768=n0+n1+n2中得：768=n1+2n2+1，因為完全二叉樹度為1的結點個數要麼為0，要麼為1，那麼就把n1=0或者1都代入公式中，很容易發現n1=1才符合條件。所以算出來n2=383，所以葉子結點個數n0=n2+1=384。
總結規律：如果一棵完全二叉樹的結點總數為n，那麼葉子結點等於n/2（當n為偶數時）或者(n+1)/2（當n為奇數時）
3、二叉查詢樹
定義：二叉查詢樹又被稱為二叉搜尋樹。設x為二叉查詢樹中的乙個結點，x結點包含關鍵字key，結點x的key值計為key[x]。如果y是x的左子樹中的乙個結點，則key[y]<=key[x]；如果y是x的右子樹的乙個結點，則key[y]>=key[x]
在二叉查詢樹種：
（1）若任意結點的左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於它的根結點的值。
（2）任意結點的右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於它的根結點的值。
（3）任意結點的左、右子樹也分別為二叉查詢樹。
（4）沒有鍵值相等的結點。
二叉樹基礎知識總結
一 樹的定義 樹是一種資料結構，它是由n n 1 個有限結點組成乙個具有層次關係的集合。樹具有的特點有 1 每個結點有零個或多個子結點 2 沒有父節點的結點稱為根節點 3 每乙個非根結點有且只有乙個父節點 4 除了根結點外，每個子結點可以分為多個不相交的子樹。樹的基本術語有 若乙個結點有子樹，那麼該...
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