計算a的b次冪對c取模！
我們能想到的就是暴力；
迴圈b次，每次乘以a就得到了答案；
但是如果b的值很大呢？這種o（n）的演算法就太慢了！
下面-快速冪上場
首先了解一下下面這兩個公式
接下來先直接給你們貼**
int powermod(int a, int b, int c)//計算a的b次冪對c取模（複雜度lgb）
return ans;
}是不是很神奇？為什麼就變成了logn複雜度呢？其實關鍵在於b=b/2；為什麼要這樣寫呢？？我舉個例子
我們要計算2^8，按照先前的演算法我們需要迴圈8次。快速冪就是：計算2的4次冪可以由2的2次冪乘以2的2次冪，八次冪就是由二的四次冪乘以二的四次冪！！！！！！（懂了嗎兄弟？？？當你數字很大的時候就是奇效！！你可以用手寫乙個很大的數按照快速冪演算法算一下 複雜度不高的 一定要試試你才會體會到快速冪的奧妙）
好難理解啊。。。好吧不嚇唬你，其實入門還是很簡單的！！
首先你需要有點線代基礎知識！！（既然我寫出來了我就給你來點矩陣快速冪需要的線代基礎知識）
矩陣是什麼你應該知道！！對！你肯定知道！我不會告訴你矩陣就是乙個二維陣列只是他有自己的一套運算規律
加減都是位置對應得的一項直接相加減
乘法如下（不一樣）
舉例：a、b均為3*3的矩陣：c=a*b，下面的**會涉及到兩種運算順序，第一種就是直接一步到位求，第二種就是每次求一列，比如第一次，c00+=a00*b00,c01+=a00*b01……第二次c00+=a00*b10，c01+=a01*b11……以此類推。。。
c00 = a00*b00 + a01*b10 + a02*b20
c01 = a00*b01 + a01*b11 + a02*b21
c02 = a00*b02 + a01*b12 + a02*b22
c10 = a10*b00 + a11*b10 + a12*b20
c11 = a10*b00 + a11*b11 + a12*b21
c12 = a10*b02 + a11*b12 + a12*b22
c20 = a20*b00 + a21*b10 + a22*b20
c21 = a20*b01 + a21*b11 + a22*b21
c22 = a20*b02 + a21*b12 + a22*b22c00 = a00*b00 + a01*b10 + a02*b2
c01 = a00*b01 + a01*b11 + a02*b21
c02 = a00*b02 + a01*b12 + a02*b22
（注釋一下ab是矩陣a和矩陣b相乘，a是a的元素，aij是位置【i，j】的值，b自己模擬）
好了下面那開始講解矩陣快速冪（僅僅入門 難點的我做個幾十道題了再發出來）
首先你要構造乙個單位的矩陣（我也不知道怎麼構造，因為這個沒有板子，只能靠題目來構造，這個是我覺得矩陣快速冪唯二難得地方）
單位矩陣： n*n的矩陣 mat ( i , i )=1; 任何乙個矩陣乘以單位矩陣就是它本身 n*單位矩陣=n， 可以把單位矩陣等價為整數1。（單位矩陣用在矩陣快速冪中）
7*7的單位矩陣
快速冪的思路就是：
設a為矩陣，求a的n次方，n很大，隨便你怎麼大1000000好吧。
先看小一點的，a的9次方
a^9
= a*a*a*a*a*a*a*a*a 【乙個乙個乘，要乘9次】
= a*(a*a)*(a*a)*(a*a)*(a*a)【保持格式的上下統一，所以加上這句】
= a*(a^2)^4 【a平方後，再四次方，還要乘上剩下的乙個a，要乘6次】
= a*((a^2)^2)^2【a平方後，再平方，再平方，還要乘上剩下的乙個a，要乘4次】
也算是一種二分思想的應用吧，1000000次冪，暴力要乘1000000次，快速冪就只要（log2底1000000的對數） 次。懂了嗎？？你肯定都懂！！
好了對於斐波數列（別tm給我說你不知道這個數列）我就直接上**了（**上有很詳細的解釋）
#include///我圖省事才寫的萬能標頭檔案（不建議，做題多一點的都知道有的oj打不開）
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=10000;
struct mat
;mat mat_mul(mat x,mat y)///矩陣相乘返回乙個矩陣
///求乙個矩陣n次冪（參照求n的m次冪一樣）
void mat_pow(int n)
printf("%i64d\n",res.a[0][1]);
}int main()
return 0;
}我知道你肯定想知道為什麼要單位矩陣啊？？為什麼
我告訴你，因為他是多維的！
給你擺乙個東西你自己體會一下
好了 你肯定懂了 bb！
快速冪（矩陣快速冪）
求 3 0 3 1 3 n mod 1000000007 input 輸入乙個數n 0 n 10 9 output 輸出 計算結果 sample input 3sample output 40 分析 利用等比數列的求和公式得所求和是 3 n 1 1 2，如果暴力求3 n 1 會超時，這裡引入快速冪來...
快速冪 矩陣快速冪
快速冪 正常情況下求乙個數的冪時間複雜度為o n 而快速冪能把時間複雜度降到o logn 舉個例子 求5的13次方 思想首先把13化為二進位制 1101，即13 1101 8 1 4 1 2 0 1 1 即5 13 58 1 54 1 52 0 5 1 15 5 8 1 5 4 1 5 2 0 5 ...
快速冪 矩陣快速冪
快速冪 我們求a ba b ab最直接的方法就是把a乘b次這樣的話複雜度就是o n o n o n 但是在比賽時面對1e9的資料時還是會輕鬆超時的，此時就需要一種更快的乘法來幫助我們 我們把b拆成二進位制的形式得到a ba b ab a 10.01 a a1 0.01此時對b分解得到的序列10.01...