Lazy Tag（線段數思想）

lazy－tag思想，記錄每乙個線段樹節點的變化值，當這部分線段的一致性被破壞我們就將這個變化值傳遞給子區間，大大增加了線段樹的效率。

在此通俗的解釋我理解的lazy意思：

現在需要對[a,b]區間值進行加c操作，那麼就從根節點[1,n]開始呼叫update函式進行更新操作；如果剛好執行到乙個rt節點，而且tree[rt].l == a && tree[rt].r == b，這時我們就應該一步更新此時rt節點的sum[rt]的值（sum[rt]+=c* (tree[rt].r - tree[rt].l + 1)）。

關鍵來了，如果此時按照常規的線段樹的update操作，這時候還應該更新rt子節點的sum值，而lazy思想恰恰是暫時不更新rt子節點的sum值，而是在這裡打乙個tag，直接return。直到下次需要用到rt子節點的值的時候才去更新，這樣避免許多可能無用的操作，從而節省時間。

另外我們經常在樹裡面用到位運算，簡單介紹一下：(i

n) (

i>>n)==(⌊i/

2n⌋)

在找子樹的時候，若父親結點編號為

i，則左右子結點分別表示為2i

，2i+

1，而樹中就直接寫為

i<<1和

i<<1|

1(「|」

),而尋找子節點可以表示為

i>>1;

申請結構體的時候，要開到四倍長度空間，直接表示為i<<2;

這裡再說明一下為什麼要開四倍空間

假設我們用乙個陣列來頭輕腳重地儲存乙個線段樹，根節點是

1，孩子節點分別是

2n, 2n+1,

那麼，設線段長為l(即

[1..l+1))

設樹的高度為h，對

h，有：

h(l)={1,1+h(⌈l2⌉)l>=1;

這是乙個很簡單的遞迴式，並用公式逐次代換，就等到

h(l)=k+h(⌈l2k⌉),

其中 k

是滿足2k≥l

的最小值,所以

h(l)=⌈lgl⌉+1.

所以顯然所需空間為

2^h−1=2^(⌈lgl⌉+1)−1 =

2×2^(⌈lgl⌉)−1

=2×2

(l−1

)−1 =

4l−5,

l≥2

（⌈⌉）為向上取整。

Lazy Tag（線段數思想）

線段樹區間修改（Lazy Tag）

線段數簡單描述

例題線段數 lazy

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線段樹 區間修改（Lazy Tag）

線段數簡單描述

例題 線段數 lazy

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