今天主要學習力圖論基礎和最短路徑
1.圖論基礎
1）鄰接矩陣存圖
w[i][j]表示以ij為頂點的邊的權值
const int n=105, inf=9999999;
int dis[n], w[n][n],vis[n],n,m;
//鄰接矩陣存圖
for(int i=1; i<=n; ++i)
for(int i=0; i2）鄰接表存圖
直接上模板
int head[maxn]; //head[i]表示i所連的第一條邊的編號（最後輸入的邊的編號）
struct node
e[maxn]; //e[i]表示第i條邊
//加邊:新加了一條a到b權值為w的邊，其下標為cnt( cnt是對邊計數)
void(int a,int b,int w)
遍歷與節點a相連的所有的邊：
for(int i = head[a] ; i != -1 ; i = e[i].next){}
void dfs(int u)
}}void bfs(int s)
} }
}
1）floyd演算法
鬆弛所有可鬆弛的路徑，列舉路徑的起止點和中間點
void floyd()}}
}
每條邊上有乙個權值，從a到b找一條路，使得它在所有路徑中，邊權最大的邊的權值最小。求這個最小的權值。
for(int k=1;k<=n;k++)
}每個城市有乙個危險值，求從城市a到b，路徑上所經過的其他城市危險值不超過x的最短路長度。
dis[k][i][j] -- 從i到j經過危險值前k小的城市的最短路徑長度
2）.dijkstra演算法
分析：將所有的點分為兩部分，已標記的和未標記的
標記之後指的是儲存的路徑已經是最短路徑。
vis[i]-標記節點i dis[i]-起點到點i的最短距離
初始化：除起點之外dis設為inf
（1）在所有尚未標記的點中選出距離起點最近的點，標記這個點，並且在未標記的點中更新與這個點相鄰的點的最短距離。
（2）重複步驟（1）直到所有的點都被標記，即所有的點儲存的距離都是最短距離。
void dijkstra(int s)
}}
if(dis[j]>dis[k]+map[k][j])
num[j]=num[k];
else if(dis[j]==dis[k]+map[k][j])
num[j]+=num[k];
城市之間的路徑各自有高度限制，求從起點到終點允許的最大高度，並求這時的最短距離。
思路：二分查詢滿足條件的最大高度 ，每次求最短路
3）bellman-ford演算法
如果存在權值為負值的邊，dijkstra演算法就會失效。
解決這個問題的方法：bellman-ford演算法
演算法步驟：
（1）初始化（起點處dis[s]=0，其餘點為inf）
（2）迴圈n-1次（n為點的數目），每次遍歷所有的邊，進行鬆弛操作（對於權值為w的邊，看是否有dis[v]>dis[u]+w)
【一條路徑最多經過n-1條邊，每次迴圈可以保證至少鬆弛一層】
（3）再遍歷一次所有的邊，嘗試進行鬆弛，如果仍然能進行鬆弛（存在dis[v]>dis[u]+w），則說明存在原點可達的負環
struct node
e[maxn];
bool bellman_ford(int s)
}for(int i=0;idis[u]+e[j].w)
return false;
}return true;
}
演算法步驟：
（1）初始化：建立乙個佇列（queue），只將起點放入佇列中
dis除起點外都為inf，vis除起點外都為0
（2）從佇列中彈出乙個點，鬆弛所有與它直接相連能夠鬆弛的點。如果鬆弛的點不在佇列中，就將其壓入佇列。
（3）重複步驟（2）直到隊列為空。
判斷負環：如果存在節點入隊的次數超過n次，那麼就存在源點可達的負環。
void spfa(int s)}}
}}
思路：建立乙個源點和乙個匯點
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