Manacher演算法總結 HDOJ3068

看到了兩篇講manacher演算法jian講得很詳細的bow博文，在此記錄一下：

manacher演算法（民間稱馬拉車演算法233）是用來找字串中的最長回文子串的，先來說一下什麼是回文串，像這樣「abcba」這樣乙個字串找到乙個中間位置，然後分別向他的左邊和右邊相等的距離位置的字元是相同的，那麼這個字串就稱為回文串，「abcba」這個字串的len為5是奇數，我們可以找到乙個中間字元，然後進行搜尋也可以找出來（當然時間複雜度是比較高的），但是當我們遇到乙個長度為偶數的字串時該怎麼找中間字元呢，像這樣「abccba」，下面我們引入manacher演算法，這是乙個可以將長度為奇數或偶數的字串一起考慮的神奇演算法

manacher演算法可以將長度為奇數和偶數的回文串一起考慮：在原字串的相鄰字串之間插入乙個分隔符，字串的首尾也要分別新增，注意分隔符必須是原字串中沒有出現過的

原字串sab

abc轉換後字串str#a

#b#a

#b#c

#一、len陣列的簡單介紹

manacher演算法中用到乙個非常重要的輔助陣列len[i]表示以str[i]為中心的最長回文子串的最右端到str[i]位置的長度，比如以str[i]為中心的最長回文串是str[l,r]，那麼len[i]=r-i+1

轉換後的字串str#a

#b#a

#b#c

#len12

1414

1212

1 len[i]陣列有乙個性質，len[i]-1就等於該回文串在原串s中的長度

證明：在轉換後的字串str中，所有的回文串的長度都是奇數，那麼對於以str[i]為中心的最長回文串的長度為2*len[i]-1,其中又有len[i]個分隔符，所以在原字串中的長度就是len[i]-1，那麼剩下的工作就是求len陣列

二、len陣列的計算

從左往右開始計算，假設0<=j<=i，那麼在計算len[i]時，len[j]已經計算過了，設mx為之前計算過的最長回文串的右端點，id為取得這個端點值得位置（那麼len[id]=mx-id+1）

第一種情況：i<=mx.

找到i相對於id的對稱位置，設為j，再次分為兩種情況：

mx的對稱點為2*id-mx,i和j所包含的範圍是2*len[j]-1

那麼說明以j為中心的回文串一定在以id為中心的回文串內部，且i和j關於id對稱，由回文串的定義可知，乙個回文串反過來仍是回文串，所以以i為中心的回文串長度至少和以i為中心的回文串長度相等，即len[i]>=len[j].因為len[j]2、len[j]>=mx-i

由對稱性說明以i為中心的回文串可能延伸到mx之外，而大於mx的部分我們還沒有進行匹配，所以要從mx+1位置開始乙個乙個匹配直到失配，從而更新mx和對應的id以及len[i]

第二種情況，i>mx

如果i比mx還大，說明對於中點為i的回文串一點都沒匹配，這個時候只能乙個個匹配（滑稽），匹配完成後更新mx的位置和對應的id及len[i].

**實現：

#include#include#includeusing namespace std;
const int maxn=1e6+5;
char s[maxn*2],str[maxn*2];
int len[maxn*2],len;
void getstr()
}int main()
else p[i] = 1;
while(str[i - p[i]] == str[i + p[i]]) p[i] += 1;
if(i + p[i] > mx)
ans = max(ans, p[i] - 1);
}return ans;
}int main()
str[0] = '$';
printf("%d\n", manacher());}}

好了，到此希望大家能夠對於manacher演算法有了更深的了解。

Manacher演算法總結 HDOJ3068

Manacher演算法總結

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