快速冪演算法

當我們在求a^b，即a的b次方時，我們輕易的就會想到使用for迴圈將a個連續相乘求到我們想要的結果

long

long
normalpower
(long
long base,
long
long power)
return result;
}

求a^b的最後三位表示的數字

但我們都知道，指數會呈現**式增長

假如我們的b是乙個比較大的數字，大到用long long都可能會溢位

比如2^100

對於這樣的情況，結果都無法求出來，讓我怎麼進行「取模」運算呢？你這不是瞎鬧嗎？

於是我們引入公式

(a * b) % p = (a % p * b % p) % p

long

long
normalpower
(long
long base,
long
long power)
return result%
1000
;}

於是我們可以想到冪的運算公式

這樣便節約了計算時間

如果b是奇數，我們也可以特判，分離出來乙個，如：

思路清奇，改進**

long

long
fastpower
(long
long base,
long
long power)
power = power /2;
base =
(base * base)
%1000;}
return result;
}}

long

long
fastpower
(long
long base,
long
long power)
power >>=1;
//此處等價於power=power/2
base =
(base * base)
%1000;}
return result;
}

演算法提高快速冪（快速冪演算法詳解）

問題描述 給定a,b,p，求 a b mod p。輸入格式 輸入共一行。第一行有三個數，n,m,p。輸出格式 輸出共一行，表示所求。樣例輸入 2 5 3 樣例輸出 資料規模和約定 共10組資料 對100 的資料，a,b為long long範圍內的非負整數，p為int內的非負整數。所謂的快速冪，實際上...

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在 上一直沒有找到有關於快速冪演算法的乙個詳細的描述和解釋，這裡，我給出快速冪演算法的完整解釋，用的是c 語言，不同語言的讀者只好換個位啦，畢竟讀 c的人較多 所謂的快速冪，實際上是快速冪取模的縮寫，簡單的說，就是快速的求乙個冪式的模 餘 在程式設計過程中，經常要去求一些大數對於某個數的餘數，為了得...

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模運算 公式 a b mod n a mod n b mod n mod n a b mod n a mod n b mod n mod n a b mod n a mod n b mod n mod n 要保證n是整數 要知道a mod n和b mod n都是比n小的 利用這些共識可以有效地防止溢...