POJ 重要逆序對

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描述

給定n個數的序列a1,a2,...an，定義乙個數對(ai, aj)為「重要逆序對」的充要條件為 i < j 且 ai > 2aj。求給定序列中「重要逆序對」的個數。

輸入

第一行為序列中數字的個數n（1 ≤ n ≤ 200000）。

第二行為序列a1, a2 ... an(0 ≤a ≤ 10000000)，由空格分開。

輸出

輸出乙個整數，為給序列中「重要逆序對」的個數。

樣例輸入
10
0 9 8 7 6 5 4 3 2 1
樣例輸出
16
提示

如果使用printf輸出long long型別，請用%lld

資料範圍

對於40%的資料，有n ≤ 1000。

本題的典型解法是採用歸併排序。相似題目為「求逆序對數」。

在"求逆序對數"中，歸併排序的核心**如下

void merge(int *s, int *temp, int startindex, int endindex, int mid)
else
k ++;
}while(i <= mid)
while(j <= endindex)
for(int i = startindex; i <= endindex; i ++)
}

但是本題所求為「重要逆序對數」，因此我在上機時的做法如下：

void merge(int *s, int *temp, int startindex, int endindex, int mid)
}  }
j ++;
}else
k ++;
}while(i <= mid)
while(j <= endindex)
for(int i = startindex; i <= endindex; i ++)
}

但是很不幸的是，tle了。回來後，室友提醒，在裡面加了一重迴圈後，時間複雜度就不是o(nlogn)了，在最壞情況下，應該是o(n^2 logn)。上機時信心滿滿地以為加了break應該不會tle，但是...

室友的做法是建立乙個虛擬指標pointer，從startindex開始，一直指到mid結束。時間複雜度並不會增加。

譬如歸併(0, 6, 7, 8, 9)和(1, 2, 3, 4, 5)時，s[i]指向左邊部分，s[j]指向右邊部分。當pointer指向6，s[j] = 1 時，2 * 1<6；因此6右邊的7，8，9都是重要逆序；pointer指向6，s[j] = 2時，2 * 2 < 6；因此，6右邊的7，8，9都是重要逆序；pointer指向6，s[j] = 3時，2 * 3 = 6，因此需要加pointer右移一位,此時pointer指向的是7，2 * 3 < 7，因此 7右邊的8，9都是重要逆序......以此類推，對於每乙個s[j]，都將pointer移動至s[pointer] > 2 * s[j]的位置i處。

顯然pointer最多隻需要移動 n / 2次（從startindex到mid處)，因此不會增加複雜度。

完整**如下：

#include using namespace std;
long long sum = 0;
void merge(int *s, int *temp, int startindex, int endindex, int mid)
if(pointer != mid + 1)
j ++;
}else
k ++;
}while(i <= mid)
while(j <= endindex)
for(int i = startindex; i <= endindex; i ++)
}void mergesort(int *s, int *temp, int startindex, int endindex)
}int s[200005] = {};
int temp[400010] = {};
int main()
mergesort(s, temp, 0, n - 1);
cout << sum << endl;
return 0;
}

如果**有問題，還望指出。

POJ 重要逆序對

poj 2299 求逆序對

樹狀陣列求逆序對 POJ 2299 3067

poj 2188 歸併排序求逆序對

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