«問題描述：
假設乙個試題庫中有n道試題。每道試題都標明了所屬類別。同一道題可能有多個類別屬性。現要從題庫中抽取m 道題組成試卷。並要求試卷包含指定型別的試題。試設計乙個滿足要求的組卷演算法。
«程式設計任務：
對於給定的組卷要求，計算滿足要求的組卷方案。
輸入格式：
第1行有2個正整數k和n (2 <=k<= 20, k<=n<= 1000)
k 表示題庫中試題型別總數，n 表示題庫中試題總數。第2 行有k 個正整數，第i 個正整數表示要選出的型別i的題數。這k個數相加就是要選出的總題數m。接下來的n行給出了題庫中每個試題的型別資訊。每行的第1 個正整數p表明該題可以屬於p類，接著的p個數是該題所屬的型別號。
輸出格式：
第i 行輸出 「i：」後接型別i的題號。如果有多個滿足要求的方案，只要輸出1個方案。如果問題無解，則輸出「no solution!」。
輸入樣例#1：
3 15
3 3 4
2 1 2
1 31 3
1 31 3
3 1 2 3
2 2 3
2 1 3
1 21 2
2 1 2
2 1 3
2 1 2
1 13 1 2 3
1: 1 6 8
2: 7 9 10
3: 2 3 4 5
我們進入正題！
現在我們有n道題，k個類別。而同一道題有pi個類別屬性。我們被要求選出m道題並符合條件(每個型別選ti道題)。
顯然這是一道類似二分圖匹配的題，每個題目對應一些類別，而我們要求最大的乙個能滿足m個匹配的方案。
所以直接簡圖，跑一遍最大流，如果最大流等於m，輸出方案。
接下來是建圖的問題，理所當然的，每道題只能選一次，所以從超級原點s，連一條1的邊到每道題。
每道題只能併入乙個型別中，所以從每道題連pi條1的邊到這道題所對應的型別。
因為第i個型別的題要選ti道，所以從每個型別的點連一條為ti 的邊到超級匯點t(t=k+n+1)。
建完圖後，直接跑網路流就好了。判斷最大流是否等於題目數。
剩下的是要輸出路徑。
通常來說，網路流輸出路徑只需要找到殘量為0的邊跑dfs，設個bool陣列判斷是否走過就好了。
由於有spj，所以也沒有什麼限制，路徑可以跑的很隨意。 下面放出**，**中不會有太多的注釋。
#include#include#include#includeusing namespace std;
const int maxn=2001;
const int inf=104859600;
struct edge//存圖
h[maxn*10];
int head[maxn],depth[maxn],stack[maxn];//head表示鄰接表的頭指標，depth表示分層圖深度。
int k,n,m,p,tot=-1,x,y,kind,sum=0,s,t,top,ans=0;
bool visit[maxn];
inline void add(int u,int v,int w)//加邊
inline bool bfs()//跑bfs將圖分層
} }return depth[t];
}inline int dfs(int x,int dist)//跑dfs獲取最大流
} }return 0;
}inline void run(int x)//輸出路徑 }}
int main()
//為了方便除錯(樣例型別少)我把原點和型別連線把題目和匯點連線
//實際上是沒有區別的
for(register int i=1;i<=n;i++)
}while(bfs())
ans+=dfs(s,inf);
if(ans!=sum)
puts("no solution!");
else
} return 0;
}
洛谷 P2763 試題庫問題
源點向每個試題連容量為1的邊,試題向試題型別連容量為1的邊,試題型別向匯點連容量為本型別所需題數的邊.跑最大流 include include include include include include define pd i i 2 1 i 1 i 1 using namespace std ...
題解 P2763 試題庫問題
題目描述 問題描述 假設乙個試題庫中有n道試題。每道試題都標明了所屬類別。同一道題可能有多個類別屬性。現要從題庫中抽取m 道題組成試卷。並要求試卷包含指定型別的試題。試設計乙個滿足要求的組卷演算法。程式設計任務 對於給定的組卷要求，計算滿足要求的組卷方案。輸入輸出格式 輸入格式 第1行有2個正整數k...
P2763 試題庫問題 最大流
原題 題解 其實就是就是n個試題和k配對。建圖方法 s連i i n j連t j k 且邊的流量是a i 如題連i j就行了。跑一邊最大流，從k列舉,輸出答案。然而洛谷上要英文冒號。include define inf 0x7fffffff using namespace std const int ...