洛谷 P2763 試題庫問題（網路流24題之一）

«問題描述：

假設乙個試題庫中有n道試題。每道試題都標明了所屬類別。同一道題可能有多個類別屬性。現要從題庫中抽取m 道題組成試卷。並要求試卷包含指定型別的試題。試設計乙個滿足要求的組卷演算法。

«程式設計任務：

對於給定的組卷要求，計算滿足要求的組卷方案。

輸入格式：

第1行有2個正整數k和n (2 <=k<= 20, k<=n<= 1000)

k 表示題庫中試題型別總數，n 表示題庫中試題總數。第2 行有k 個正整數，第i 個正整數表示要選出的型別i的題數。這k個數相加就是要選出的總題數m。接下來的n行給出了題庫中每個試題的型別資訊。每行的第1 個正整數p表明該題可以屬於p類，接著的p個數是該題所屬的型別號。

輸出格式：

第i 行輸出「i：」後接型別i的題號。如果有多個滿足要求的方案，只要輸出1個方案。如果問題無解，則輸出「no solution!」。

輸入樣例#1：

3 15

3 3 4

2 1 2

1 31 3

3 1 2 3

2 2 3

2 1 3

1 21 2

2 1 2

2 1 3

2 1 2

1 13 1 2 3

輸出樣例#1：

1: 1 6 8

2: 7 9 10

3: 2 3 4 5

題意容易理解，大致求的是n到題能不能組成k種型別且滿足每種型別的數量要求。

仔細思考，不難發現該題類似於匹配，因為一道題只能屬於一種型別，那麼這不就是類似於二分圖匹配呀，只不過這裡的型別能匹配多道題罷了，萬變不離其宗嘛！所以我們可以用匈牙利演算法來做，當然我還是弱弱地用最大流做做吧！

首先，先統計所有型別包含的題目總數m，然後我們直接建立源點s連向每種型別，容量為該型別所含的題目個數，再每種型別連向可以匹配的題目，容量為1,最後每道題都連向匯點t。最後跑最大流，若ans！=m，說明沒有匹配完全，若ans==m，輸出時直接判斷與每種型別相連的邊容量是否為0（說明該邊連線的題匹配過）且連向的點不為源點s（因為容量為0的邊也有可能是源點連向某一型別的邊的反向邊）。輸出的方法有許多種，若按我上述的方法輸出，則加黑部分一定要寫上，不然理論上可能爆0（但是洛谷資料水，最先沒刪除錯語句有90分，開始以為是除錯語句的問題，後來發現是沒寫加黑部分的語句，結果都有90分～神奇啊）

**：

1
//luogu-judger-enable-o2
2 #include3
#define il inline
4#define debug printf("%d %s\n",__line__,__function__)
5using
namespace
std;
6 il int
gi()714
const
int n=100005,inf=23333333;15
int n,m,k,s,t=5200,dis[n],h[n],cnt=1
,ans;
16struct
edgee[n*2
];19 il void add(int u,int v,int
w)20
24 queueq;
25 il bool
bfs()
2635
return dis[t]!=-1;36
}37 il int dfs(int u,int
op)3852}
53if(!flow)dis[u]=-1;54
return
flow;55}
56int
main()
5765         add(i+k,t,1
);66}67
while(bfs())ans+=dfs(s,inf);
68if(ans!=m)printf("
no solution!");
69else77}
78return0;
79 }

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