編者按：當初學者第一次接觸機器演算法時，直觀了解演算法正在做什麼是一項非常重要的任務，這也是論智一直推崇視覺化方法的原因之一。雖然初級演算法的數學計算並不難掌握，但當他們一看到滿篇的數學理論和符號，學習下去的興致和氣勢就消減了不少。
作為一名資料工作者，這年頭「熟悉機器學習演算法」遠比「精通excel」在求職市場上要搶手得多，但前者的「熟悉」究竟是熟悉到什麼程度呢？excel本身就能編寫大量基礎機器學習演算法，而且對於初學者來說，這樣的編寫過程不僅能加深對演算法的理解，還能幫助他們更充分地感受演算法的美妙。
下面我們用乙個例子來證明這一點。
從本質上來說，大多數資料科學演算法其實就是優化問題，而其中最常用的演算法之一就是梯度下降演算法。對於初學者來說，梯度下降這個詞可能乍一聽有些可怕，但它真的這麼複雜嗎？
以下是乙個房價**任務：根據歷史房價資料建立乙個模型，結合房屋面積**新房**。讓我們先用已有資料建立乙個**：
如上表所示，房屋面積是x，房價是y，由此我們可以繪製歷史房價資料折線圖：
現在用乙個簡單的線性模型，對歷史資料進行擬合，根據房屋面積x**新房**y(pre)：
在上圖中，紅線是我們的線性模型，因此鑑於橫座標和縱座標資訊，它的表示式是：y(pred) = a + bx。
藍線是已知的歷史房價，從分布上簡單給出了房價和房屋面積相關程度的基本資訊。
連線紅線和藍線的黃色虛線表示對於同一面積的房屋，模型**和實際房價的誤差（e）。
所以我們的目標是找到最好的a和b，使誤差項e最小：
殘差平方和（sse）= ½(真實房價-**房價)2 = ½(y - ypred)2
（sse只是一種方法，還可以用其他方法統計誤差）
好了，下面我們就要用到梯度下降了。梯度下降是一種優化演算法，它能幫我們找到優化權重(a,b)，並保證模型**的準確率。下面是具體步驟：
步驟1：用隨機值初始化權重a和b，並計算誤差（sse）。
步驟2：計算梯度，即當權重從初始隨機值逐漸變小時sse的變化。這有助於我們把a和b朝sse最小的方向優化。
步驟3：用梯度調整權重以使sse最小化，以達到最佳值。
步驟4：用新權重進行**，並計算新的sse。
步驟5：重複步驟2和3，直到再次調整權重後不再明顯降低**錯誤率。
如果說這樣描述有些泛泛而談，下面我們就結合圖表詳細介紹。請牢記一點，事先把資料處理好有助於更高效的優化。
第一步： 為了擬合y(pred) = a + bx，用隨機值初始化a和b，並計算**誤差（sse）。
第二步：計算權重的誤差梯度。
∂sse/∂a =-(y-ypred)
∂sse/∂b =-(y-ypred)x
其中，sse=½ (y-ypred)2 = ½(y-(a+bx))2
雖然有一點點讓人煩惱的微積分計算，但這已經很基礎了，∂sse/∂a和∂sse/∂b是我們想要的梯度，它們給出了sse「下降」的方向。
第三步：用梯度調整權重，使sse獲得最小值，也就是最佳值。
這之後我們就能用新權重更新a和b的值，以便模型沿著最優方向移動。
因為a -∂sse/∂a
b -∂sse/∂b
所以更新規則就是：
新的a = a - r × ∂sse/∂a = 0.45–0.01× 3.300 = 0.42
新的b = b - r × ∂sse/∂b = 0.75–0.01×1.545 = 0.73
其中r=0.01是學習率，表示權重調整的步幅。
第四步：用新的a和b進行**並計算新的sse。
可以看到，sse已經從0.677下降到0.553了，這意味著模型的**準確率有所提高。
第五步：重複第二步和第三步，直到再改變a和b，sse不再發生明顯變化。
以上就是用excel實現的梯度下降演算法，比起一堆數學計算，這樣**並茂的演示是不是更有趣呢？
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