仿射密碼的加密函式是 e(x)=(ax+b)(modm)，其中
解密函式是 d(x)=a−1(x−b)(modm)，其中 a−1 是 a 在 zm群的乘法逆元。
下面我們以 e(x)=(5x+8)mod26函式為例子進行介紹，加密字串為affine cipher，這裡我們直接採用字母表26個字母作為編碼系統
其對應的加密結果是ihhwvcswfrcp。對於解密過程，正常解密者具有a與b，可以計算得到 a−1為 21，所以其解密函式是d(x)=21(x−8)(mod26)，解密如下
可以看出其特點在於只有 26 個英文本母。
首先，我們可以看到的是，仿射密碼對於任意兩個不同的字母，其最後得到的密文必然不一樣，所以其也具有最通用的特點。當密文長度足夠長時，我們可以使用頻率分析的方法來解決。
其次，我們可以考慮如何攻擊該密碼。可以看出當a=1時，仿射加密是凱撒加密。而一般來說，我們利用仿射密碼時，其字符集都用的是字母表，一般只有26個字母，而不大於26的與26互素的個數一共有ϕ(26)=ϕ(2)×ϕ(13)=12算上b的偏移可能，一共有可能的金鑰空間大小也就是12×26=312
一般來說，對於該種密碼，我們至少得是在已知部分明文的情況下才可以攻擊。下面進行簡單的分析。
這種密碼由兩種引數來控制，如果我們知道其中任意乙個引數，那我們便可以很容易地快速列舉另外乙個引數得到答案。
但是，假設我們已經知道採用的字母集，這裡假設為26個字母，我們還有另外一種解密方式，我們只需要知道兩個加密後的字母 y1,y2即可進行解密。那麼我們還可以知道
y1=(ax1+b)(mod26)
y2=(ax2+b)(mod26)
兩式相減，可得y1−y2=a(x1−x2)(mod26)
這裡 y1,y2已知，如果我們知道密文對應的兩個不一樣的字元 x1 與 x2 ，那麼我們就可以很容易得到 a ，進而就可以得到 b 了。
這裡我們以twctf 2016 的 super_express為例進行介紹。簡單看一下給的原始碼
import sys
key = '**********ed***************'
flag = 'twctf'
if len(key) % 2 == 1:
print("key length error")
sys.exit(1)
n = len(key) / 2
encrypted = ''
for c in flag:
c = ord(c)
for a, b in zip(key[0:n], key[n:2*n]):
c = (ord(a) * c + ord(b)) % 251
encrypted += '%02x' % c
print encrypted
c1=a1c+b1
c2=a2c1+b2
=a1a2c+a2b1c+b2
=kc+d
根據第二行的推導，我們可以得到其實 cn也是這樣的形式，可以看成 cn=xc+y，並且，我們可以知道的是，key 是始終不變化的，所以說，其實這個就是仿射密碼。
此外，題目中還給出了密文以及部分部分密文對應的明文，那麼我們就很容易利用已知明文攻擊的方法來攻擊了，利用**如下
import gmpy
key = '**********ed****************'
flag = 'twctf'
f = open('encrypted', 'r')
data = f.read().strip('\n')
encrypted = [int(data[i:i + 2], 16) for i in range(0, len(data), 2)]
plaindelta = ord(flag[1]) - ord(flag[0])
cipherdalte = encrypted[1] - encrypted[0]
a = gmpy.invert(plaindelta, 251) * cipherdalte % 251
b = (encrypted[0] - a * ord(flag[0])) % 251
a_inv = gmpy.invert(a, 251)
result = ""
for c in encrypted:
result += chr((c - b) * a_inv % 251)
print result
➜ twctf2016-super_express git:(master) ✗ python exploit.py
twctf
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770 仿射密碼 暴力列舉
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加密技術 仿射密碼
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