比賽
有乙個n*m的棋盤，初始每個格仔都是白色的。
行或列操作是指選定某一行或列，將這行或列所有格仔的顏色取反（黑白互換）。
進行r次行操作c次列操作（可能對某行或者某列操作了多次），最後棋盤上有s個黑色格仔。
問有多少種不同的操作方案。兩種操作方案不同，當且僅當對某行或者某列操作次數不同（也就是說與操作的順序無關）。求方案數mod
109+
7\mod 10^9+7
mod109
+7。細節太多，要慢慢講。
首先要知道條件，設有x行，y列有效取反，那麼s=x
n+ym
−2xy
s=xn+ym-2xy
s=xn+y
m−2x
y才會成立。
所以其實可以只列舉x
xx，就可以求出y=s
−xnm
−2
xy=\frac
y=m−2x
s−xn
。首先對於特殊情況分母為0時，對原式化簡得s=x
ns=xn
s=xn
∴ s=
m∗n/
2(∵m
−2x=
0∴x∗
2=m)
\therefore s=m*n/2(\because m-2x=0\therefore x*2=m)
∴s=m∗n
/2(∵
m−2x
=0∴x
∗2=m
)所以當分母為0且s=m
∗n/2
且x∗2
=m
s=m*n/2且x*2=m
s=m∗n/
2且x∗
2=m時y=0
否則當s−x
nm−2
x=⌊s
−xnm
−2x⌋
\frac=\lfloor \frac \rfloor
m−2xs−
xn=
⌊m−2
xs−x
n⌋時就可以計算出y
且y ≥0
,c−y
≥0,c
−ymo
d2=0
y\geq0,c-y\geq0,c-y \mod 2=0
y≥0,c−
y≥0,
c−ym
od2=
0,那怎麼算呢。
a ns
+=c(
n,x)
∗c(m
,y)∗
c((r
−x)/
2+n−
1,n−
1)∗c
((c−
y)/2
+m−1
,m−1
)ans+=c(n,x)*c(m,y)*c((r-x)/2+n-1,n-1)*c((c-y)/2+m-1,m-1)
ans+=c
(n,x
)∗c(
m,y)
∗c((
r−x)
/2+n
−1,n
−1)∗
c((c
−y)/
2+m−
1,m−
1)前面好理解，n行選擇x行的組合方案*m行選擇y行的組合方案，後面是處理重複的取反，為
( r−
x)/2
次，(c
−y)/
2次
(r-x)/2次，(c-y)/2次
(r−x)/
2次，(
c−y)
/2次無效取反，可以用隔板法，把無效取反放入隔板有多少種方案，給無效取反加上n-1(m-1)是為了留出空間。
#include
#define mod 1000000007
#define bll long long
using
namespace std;
bll n,m,r,c,f[
150001
],ans,s;
bll ksm
(bll x,bll y)
return ans;
}bll c
(bll n,bll m)
intmain()
elseif(
(s-x*m)
%(n-
(x<<1)
)==0)
}return
!printf
("%lld"
,ans)
;}
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