3.錯排問題(problem)
【題目描述】
n本不同的書放在書架上。其中m本書已經重新擺放好，將剩下的n-m 本書也重新擺放，使每本書都不在原來放的位置。
求有幾種擺法。
【輸入資料】
第1行兩個數n,m；
接下來m行，每行兩個數xi,yi表示原來的第xi本書已經放到了第yi 個位置上資料保證任意兩個x不相同，任意兩個y不相同。
【輸出資料】
輸出方案數，對1000000007取模。
【樣例輸入】
4 11 2
【樣例輸出】
3【樣例解釋】
(2 1 4 3)、(3 1 4 2)、(4 1 2 3)。
【資料範圍】
對於 30% 的資料，n<=10。
對於 60% 的資料，n<=20。
對於100% 的資料，n<=100000，1<=xi,yi<=n
題解：非常簡單的一道排列問題，就是考場上看到不是很難就放在那，結果只剩10分鐘打暴力qaq。考慮合法方案數非常複雜，但考慮不合法的方案數相對簡單，一本書不合法，兩本書不合法，三本書不合法……顯然要用容斥原理。對於n本書，有n！種排列方式，對於一本書不和發的有（n-1）！種排列，對於已經放了的書，考慮還剩的n-m本書中有s本任然可能不合法，那麼
ans=(n-m)!-c(s,1)*(n-m-1)!+c(s,2)*(n-m-2)!-c(s,3)*(n-m-3)!+…+(-1)s*c(s,s)*(n-m-s)!
=σ(k=0~s) (-1)k*c(s,k)*(n-m-k)!
30分：暴力;
60分：狀態壓縮dp
100分：組合數學
總結：考場上一定要注意考試技巧，對於月簡單的題，越是要花多的時間爭取做對，越是難的題先想要樸素做法，在樸素做法的基礎上再優化。
30分：
#include #include #include #include #define mod 1000000007
using namespace std;
int n,m,last[100000],now[100000];
bool vis[100000],flag[100000];
long long ans=(long long)0;
void dfs(int dep)
if(vis[dep]) dfs(dep+1);
else
} return ;
}int main()
60分：
#include#include#includeusing namespace std;
const int mod=1000000007;
const int maxn=100005;
int n,m;long long ans=0;
int f[21][1<<20],c[21][21];
bool visit[maxn];
int read()
void work_60()
return re;
}long long get_inv(long long x)
return ans;
} void init()
long long c(int m,int n)
int main()
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!flag[i] && !vis[i])
s++;
init();
long long ans=cal[n-m];
for(int i=1;i<=s;i++)
printf("%lld\n",ans);
return 0;}/*
10 3
7 16 8
2 92790
4 11 2
3*/
組合數學 容斥原理和錯位排列
真的，學了組合數學你會克服公式恐懼症0.0深有體會 設a 1,a2 a n 為有限集合，用 a i 表示集合ai 中的元素個數那麼有這樣的結論 a 1 a2 a n i 1n ai 1 in ai aj 1 i jn ai aj ak 1 n 1 a1 a2 an 總的概括就是奇數個集合的並集累加和...
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