題目鏈結
題意：給乙個數字x要求將x拆分成a1+a2+a3+...+an，n個數字，數字個數隨意可以為1個。求某一拆分方法使得a1*a2*a3*...*an最大，輸出這個最大值。
思路：除了1，2，3，4以外任何數字將其從乙個數字拆成兩個適當的數字再相乘都能使得結果變大，那麼乙個數字要想結果盡量大必定要使得拆分出來的數字盡量多。數字盡量多就會使得每個數字盡量小並且數字就會連續，因此可以考慮使用數字的階乘來表示此題的結果。
對於給定x，先進行二分等式t*(t+1)/2-1，得到乙個數字t，t*(t+1)/2-1小於等於x且盡量接近x，此外還有乙個剩餘數字r=x-t*(t+1)/2+1。r是個餘數我們要充分的去利用它使得結果變大，變大的方式當然是加給1，2，3，。。。，t中的某個數字。不難發現將r加給某個數字ti，最終結果增大2*3*4...*ti-1*ti+1*...*tt*r，因此要想結果盡量**擇的ti當然要盡量小，但也不能太小起碼要使得ti+r>t，故最好的選擇為t+1-r。
有乙個小問題需要考慮當t+1-r等於1時，因為在選擇數字時為使得結果盡量大1已經被我們捨棄了，所以這種情況應該特殊處理。
c++**：
#includeusing namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 100010;
const int mod = 1e9+7;
ll a[maxn],b[maxn];
ll qpow( ll x , ll y )
return res;
}int main()
ll t = x-( r*(r+1)/2-(ll)1 );
ll c = r+1-t;
if ( c>1 )
printf ( "%lld\n" , a[r+1]*b[c]%mod );
else
printf ( "%lld\n" , a[r+2]*b[2]%mod*b[r+1]%mod );}}
return 0;
}
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