簡單指數平滑適用於可用相加模型描述，並且處於恆定水平和沒有季節變動的時間序列地短期**。
簡單指數平滑法提供了一種方法估計當前時間點上的水平。為了更加準確的估計當前時間的水平，我們使用alpha引數來控制平滑，alpha的取值在0-1之間。當alpha越接近0，臨近**的觀測值在**中的權重就越小。
我們採用倫敦2023年到2023年全部的每年每英呎降雨量來做分析物件，首先讀入相關資料和繪製出序列圖：
從該圖中可以看出整個曲線處於大致不變的水平，且隨機變動在整個時間序列範圍內也可以認為是大致不變的，所以該序列可以大致被描述為乙個相加模型，因此我們可以使用簡單指數平滑法進行**。我們採用r中的holtwinters()函式，為了能夠使用holtwinters中的指數平滑，我們需要進行引數設定：beta=false和gamma=false,**結果如下圖：
holtwinters()告訴我們alpha引數的估計值約為0.024，非常接近0，說明該序列比較平穩，預設情況下holtwinters僅會給出原始時間序列所覆蓋時期內的**，**值存在房子名為為fitted的變數中，我們可以通過rainseriesforecasts$fitted來獲取這些值。
此外我們可以畫出**值和實際值，看看**效果：
從之前的alpha和上圖，可見我們**的過於平滑，r提供了樣本**誤差平方和（sse）來衡量**效果。可以通過rainseriesforecasts$sse來獲取該值。另外我們還可以指定時間序列水平的初始值，常見的做法為採用時間序列第乙個值,如這裡採用2023年的23.56，具體實現如下：
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holtwinters(rainseries, beta=false, gamma=false, l.start=23.56)
為了**未來時期的值，我們需要借助forecast包，假設我們需要對未來8年的下雨量進行**，具體實現如下:
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library("forecast")
rainseriesforecasts2
同時forecast.holtwinters()函式給出了80%和95%的**區間，為了更方便地檢視**結果，我們畫出了**效果圖，具體實現和結果如下：
其中藍線是**1913-1920間的降雨量，深灰色陰影區域為80%的**區間，淺灰色陰影區域為95%的**區間。
同樣forecast也提供了」**誤差」的統計指標(residuals),借助」**誤差「我們可以評估**是否有改進的可能性：如果**誤差是相關的，則很可能是簡單指數平滑**可以被另外一種**技術優化。為了驗證**誤差的相關性（act()），我們獲取樣本誤差中1-20階（期數）的相關圖，具體r的實現和結果如下：
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acf(rainseriesforecasts2$residuals, lag.max=20)#可以使用lag.max 指定我們想要看到的最大階數
**上圖可以發現自相關係數在第3期的時候達到了置信界限。為了驗證在滯後1-20階時非0自相關屬性是否顯著，可以借助r語言的（box.test()）ljung-box檢驗。具體實現如下：
統計量為17.4，並且p值是0.6（置信度只有40%）這樣的值不足以拒絕「**誤差在1-20階是非零自相關則我們接受**誤差在1-20階是非零自相關的。
ps: p值大，說明為純隨機序列。p值小，非純隨機序列，置信水平(1-p)
除了上述的驗證方式，我們還可以驗證**誤差是正太分布，並且均值為0，方差不變，為了做到這點，我們可以繪製出乙個樣本內**誤差圖：
觀察上圖，我們可以歸納出整個時間區間內**誤差屬於大致不變的正態分佈，且均值接近0，為了更具體的展現，我們需要借助少量的**，首先構建函式plotforecasterrors：
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plotforecasterrors
在控制台呼叫該函式：
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source("plotforecasterrors.r")
plotforecasterrors(rainseriesforecasts2$residuals)
結果如圖：
觀察上圖可見，**的誤差呈現均值為0 ，方差恆定的正態分佈，可見**演算法無法改進了。
R語言 霍爾特指數平滑法（Holt）
有增長或者降低趨勢的，沒有季節性可相加模型的時間序列 演算法 霍爾特指數平滑法 holt holt 指數平滑法估計當前時間的水平和斜率。其平滑水平是由兩個引數控制，alpha 估計當前點水平 beta 估計當前點趨勢部分斜率。兩個引數都介於0 1之間，當引數越接近0，大部分近期的觀測值的權值將較小。...
平滑樣條法 R
樣條平滑是一種關於一般類的強大而靈活的建模技術，應用包括多項式，週期，球面，薄板，l 和部分樣條，以及更高階模型的概述，包括平滑樣條線anova，擴充套件和廣義平滑樣條anova，向量樣條，非引數非線性回歸，半引數回歸和半引數混合效應模型。樣條 樣條是一種分段的低階多項式逼近函式，可應用於具有不同非...
二次指數平滑法matlab程式 二次指數平滑法程式
因 中要分析旅遊時間分布，不同年份旅遊者人數，從而做了乙個matlab布朗單一引數線性指數平滑法matlab程式，如下 注 data 原始資料 s 一次和二次平滑結果 at 式中的a引數 bt 式中的b引數 y1 結果 本例是取alpha為0.8時的情況 arr 0 6 8.3 9.8 13 15 ...