一文帶你搞懂演算法時間複雜度

乙個演算法執行所耗費的時間，從理論上是不能算出來的，必須上機執行測試才能知道。但我們不可能也沒有必要對每個演算法都上機測試，只需知道哪個演算法花費的時間多，哪個演算法花費的時間少就可以了。並且乙個演算法花費的時間與演算法中語句的執行次數成正比例，哪個演算法中語句執行次數多，它花費時間就多。乙個演算法中的語句執行次數稱為語句頻度或時間頻度。記為t(n)。

前面提到的時間頻度t(n)中，n稱為問題的規模，當n不斷變化時，時間頻度t(n)也會不斷變化。但有時我們想知道它變化時呈現什麼規律，為此我們引入時間複雜度的概念。一般情況下，演算法中基本操作重複執行的次數是問題規模n的某個函式，用t(n)表示，若有某個輔助函式f(n)，使得當n趨近於無窮大時，t（n)/f(n)的極限值為不等於零的常數，則稱f(n)是t(n)的同數量級函式，記作t(n)=o(f(n))，它稱為演算法的漸進時間複雜度，簡稱時間複雜度。

推導大o階，我們可以按照如下的規則來進行推導，得到的結果就是大o表示法： 

1.用常數1來取代執行時間中所有加法常數。 

2.修改後的執行次數函式中，只保留最高端項 

3.如果最高端項存在且不是1，則去除與這個項相乘的常數。

先舉了例子，如下所示。

int

sum = 0,n = 100; //執行一次  
sum = (1+n)*n/2; //執行一次  
system.out.println (sum); //執行一次

線性階主要要分析迴圈結構的運**況，如下所示。

for(int i=0;i1)的演算法

...}

接著看如下**：

int number=1;

while(number2;
//時間複雜度為o(1)的演算法
...}

下面的**是迴圈巢狀：

for(int i=0;ifor(int j=0;j1)的演算法

... 
}}

for(int i=0;ifor(int j=i;j1)的演算法

... 
}}

logn

√nnlogn

n²2ⁿn!5

221025

32120103

3301001024

3628800505

7250

2500

約10^15

約3.0*10^64

1006

10600

10000

約10^30

約9.3*10^157

1000931

9000

1000 000

約10^300

約4.0*10^2567

o(1)