一般情況下，演算法的基本操作重複執行的次數是模組n的某一函式f(n),因此，演算法的時間複雜度記做 t(n) = o(f(n))。 隨著模組n的增大，演算法執行的時間增長率f(n)的增長率成正比，所以f(n)越小，演算法的時間複雜度越低，演算法的效率越高。
時間複雜度是總運算次數表示式中受n的變化影響最大的那一項(不含係數)
舉個簡單的例子：
int
value = 0; // 執行了1次
for (int i = 0; i < n; i++)
計算出基本操作的執行次數t(n)
基本操作即演算法中的每條語句（以;號作為分割），語句的執行次數也叫做語句的頻度。在做演算法分析時，一般預設為考慮最壞的情況。
用大o來表示時間複雜度
當n趨近於無窮大時，如果lim(t(n)/f(n))的值為不等於0的常數，則稱f(n)是t(n)的同數量級函式。記作t(n)=o(f(n))。
只保留最高端項，最高端項存在且不是1，則去除與這個項相乘的常數。
用乙個例子來表明以上的步驟：
for（i=1;i<=n;++i）
}
第二步t（n）的同數量級，我們可以確定 n^3為t（n）的同數量級；
第三步用大o表示時間複雜度：t（n）=o（n^3)。
執行次數函式階名稱
3o(1)
常數階2n+3
o(n)
線性階3n2+2n+1
o(n2)
平方階5log2n+2
o(log2n)
對數階2n+3nlog2n+1
o(nlogn)
nlog2n階
6n3+2n2+3n+4
o(n3)
立方階2n
o(2n)
指數階
最常見的多項式時間演算法複雜度關係為：
o(1) < o(logn) < o(n) < o(nlogn) < o(n2) < o(n3)
指數時間演算法複雜度關係為：
o(2n) < o(n!)< o(nn)
舉個例子來說明上述的時間複雜度：
i=1; // 執行次數：1
while (i<=n)
i=i*2;
// 頻度為f（n），2^f(n)<=n;f(n)<=log2n
// 每次i*2後，距離結束迴圈更近了。也就是說有多少個2相乘後大於n。
// 取最大值f(n)=log2n,t(n)=o(log2n )
for (i=1;
i<=n;
i++)
for (j=1;
j<=n;
j++)
x++; //o（n2）
public
void printsum(int
count)
system.out.print(sum);
}
所以printsum的時間複雜度 = for的o(n)+o(1) = 忽略常量 = o(n)
空間複雜度(space complexity)是對乙個演算法在執行過程中臨時占用儲存空間大小的量度，記做s(n)=o(f(n))。
比如直接插入排序的時間複雜度是o(n^2),空間複雜度是o(1) 。而一般的遞迴演算法就要有o(n)的空間複雜度了，因為每次遞迴都要儲存返回資訊。
例如關於o(1)的問題， o(1)是說資料規模和臨時變數數目無關，並不是說僅僅定義乙個臨時變數。舉例：無論資料規模多大，我都定義100個變數，這就叫做資料規模和臨時變數數目無關。就是說空間複雜度是o(1)。
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