BZOJ2125 最短路(仙人掌,圓方樹)

2021-08-20 07:26:37 字數 1883 閱讀 9986

bzoj

求仙人掌上兩點間的最短路

終於要構建圓方樹啦

首先構建出圓方樹,因為是仙人掌,和一般圖可以稍微的不一樣 直接t

arja

n tar

ja

n縮點,對於每乙個強連通分量構建方點(只有乙個點的就不要建了)

圓方邊的權值定義為到df

s dfs

(tarjan

t ar

ja

n不就是搞了一棵df

s dfs

樹出來嗎?)樹上深度最小的點的最短距離。

為什麼會有最短距離?因為它是乙個環啊,走兩側的距離是不同的。

將圓方樹樹鏈剖分,和普通的求距離一樣,先求解lc

a lca

如果lc

a lca

是圓點,那麼和普通的樹沒有任何區別,直接求解

如果是方點,那麼意味這這兩個點的祖先在乙個環上

因此,最短路要考慮這個環上這兩個祖先的較小距離

對於方點維護一下環的長度,記錄一下每個點到達深度最小的點是否經過返祖邊

求距離時,首先跳到這兩個環上的點,然後計算一下距離就好啦。

怎麼跳到環上?

方案一:不用樹鏈剖分了,我直接用倍增

方案二:考慮樹鏈剖分每個點只有乙個重兒子,現在要求的是當前這個點到達lc

a lca

的所有祖先中,是lc

a lca

兒子的那個點。

我們分類討論一下,如果它是重兒子,那就是lc

a lca

的dfs dfs

序的後面那個點。

如果不是重兒子,那麼它就是一條重鏈的起點,並且他的父親是lc

a lca

。 既然這樣,沿著重鏈跳就好啦

#include

#include

#include

#include

#include

#include

#include

#include

#include

#include

using

namespace

std;

#define ll long long

#define rg register

#define max 20000

inline

int read()

struct line;

struct link

;h[u]=cnt;

e[++cnt]=(line);h[v]=cnt;

}}t,g;

int n;

struct rst

}void dfs2(int u,int tp)

int lca(int u,int v)

int query(int u,int v)

}rst;

int dfn[max],low[max],tim,tp[max],dep[max];

int fa[max];

ll dis[max];

int s[max],tot,m,q;

void build(int u,int y,int d)

}void tarjan(int u,int ff)

else low[u]=min(low[u],dfn[v]);

if(dfn[u]for(int i=g.h[u];i;i=g.e[i].next)

tarjan(1,0);

rst.dfs1(1,0);rst.dfs2(1,1);

while(q--)printf("%d\n",rst.query(read(),read()));

return

0;}

BZOJ2125 仙人掌 最短路

題意 求仙人掌上的多元最短路 考慮如果在樹上,u,v兩點之間的最短路為dis u dis v 2 dis lca 因為仙人掌每個點只屬於乙個簡單環,先dfs弄清仙人掌的結構,對於環把環中離根節點最近的點作為父親,環中其他點向這個點連邊,這樣就建出一棵新的樹,如果u,v的lca不在環上,就按照樹的做法...

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