問題：在平面上有n條閉合曲線，任何兩條封閉曲線恰好相交於兩點，而任何三條封閉曲線不相交於同一點，那麼這些封閉曲線把平面分割成多少個區域？分析：設a[n]為n條閉合曲線將平面分割成的區域個數. a[1]=2; a[2]=4; a[3]=8; a[4]=14;
推測： a[n] - a[n-1] = 2(n-1);
證明：當平面上已有n-1條曲線把平面分割成 a[n-1] 個區域後，第 n-1 條曲線每與曲線相交一次，就會增加乙個區域，在此情況下第 n 條曲線與前 n-1 條恰好相交於兩點，且不會與任兩條曲線不相交於同一點，因此增加了 2(n-1) 個區域，所以推測成立，邊界條件是a[1] = 2;
#include #include using namespace std;int main()
, n;
cin >> n;
for (int i = 2; i <= n; ++i)
a[i] = a[i - 1] + 2 * (i - 1);
for (int i = 1; i <= n; ++i)
cout << i << "\t" << a[i] << endl;
return 0;
}
平面分割問題
1.題目大致如 n條直線，最多可以把平面分為多少個區域。當有n 1條直線時，平面最多被分成了f n 1 個區域。則第n條直線要是切成的區域數最多，就必須與每條直線相交且不能有同一交點。這樣就會得到n 1個交點。這些交點將第n條直線分為2條射線和n 2條線斷。而每條射線和線斷將以有的區域一分為二。這樣...
平面分割問題。。
n條直線相交，第n條必定與第n 1條相交。為達到最大的切割平面數，必定不存在焦點重合，則第n條直線被分成2條射線和n 2條線段。每條射線和線段都會再多劃分出乙個平面。即 f n f n 1 2 n 2 f n 1 n f n 1 f n 2 n 1 f n 2 f n 3 n 2 f 2 f 1 2...
平面分割問題
第n條直線與前面n 1條直線均相交，而且交點不重疊。如下圖所示，第四條直線滿足的條件是與前面3條直線相交而且交點不重疊。令第n條直線分割的平面數是f n 則f 1 2 我們再來考慮第n條直線，第n條直線與n 1條直線相交，交點不重疊，那麼第n條直線被分成了n段。如上面的圖可以看出此規律。這n段線段或...