這道題也是很經典的面試題了，因為很多網際網路公司要處理海量資料，從海量資料中篩選第k大（小）的資料成為了很常見的問題，這道題也因為解法眾多而一直受到熱議。下面假定問題是要從n個不同大小的資料尋找第k大的元素，即有k-1個元素大於它。
（1）解法一——簡單粗暴排序
這個解法不用多說了，如果使用基於比較的排序，則平均時間複雜度為o(nlogn)，如果n很大的話，這個時間複雜度是難以接受的，而且問題只需要尋找k個最大的元素，而這個解法將所有元素排序了一遍，相當不划算。
（2）解法二——每次剔除乙個最大的元素，直至第k個
這個解法也很容易實現，尋找陣列中最大的元素的時間複雜度是線性的，因此這個演算法的時間複雜度為o(nk)，如果k<（3）解法三——用最小堆實現
top-k問題可以理解為尋找k個最大的元素裡面最小的乙個，因此可以利用堆的性質，即最小堆的root結點的data域是堆中最小的。先建立乙個結點數固定為k的最小堆，遍歷整個陣列的元素，將其與堆的根節點值進行比較，如果遇到比根節點值更大的元素，則更新根節點值為該值，並將堆重新排序；如果遇到的值比根節點值小，則直接pass掉。這樣遍歷完整個陣列後，根節點的值便是第k大的值了。這個演算法的視覺化執行過程可以在ben frederickson的個人部落格中找到，很形象。
由於堆重排的時間複雜度為o(logk)，因此整個演算法的時間複雜度為o(nlogk)，比解法二優化了不少，並且這個解法的優點不僅可以找到第k大的元素，還能找出前k大的k個元素。
c語言實現：
/*
尋找n個不同資料中第k大的元素
介面：int top_k(int *a,int n,int k);
輸入：乙個由n個不同元素組成的陣列a，a的長度n以及k的值
輸出：陣列a中第k大的元素
*/#include#define max_size 10001
int min_heap[max_size]=; //假定陣列中的數都是正數
int heap_count=0;
void reheap(int k) //更新根節點的數值後，調整使其符合最小堆
return min_heap[0];
}int main(void)
; //測試樣例，最後函式返回6，正確
printf("%d\n",top_k(array,10,5));
return 0;
}
該演算法的思路如下：
1）利用一定的手段選擇出乙個主元（pivot），如果圖方便，可以選擇下標下界的元素作主元，但是主元的位置越靠近中間，總體的時間複雜度就越優，一般認為效能比較優秀的演算法是median of median取出來的中位數（詳情可見wiki詞條），具體來說，先將n個元素劃分為5個一組，共floor（n/5）個組，剩餘不足5個的直接捨棄掉，計算每組中的中位數，並將所有的中位數繼續劃分為5個一組，遞迴求解，直到只剩最後乙個中位數，該中位數的下標就可以作為主元下標了；
2）選擇出主元後，利用快速排序的思想，將大於主元的元素全部劃分到主元的左邊，小於主元的元素劃分到其右邊；
3）劃分完畢後，如果主元的下標恰好為k-1，則說明主元就是第k大的元素；如果主元的下標小於k-1，說明第k大的元素在主元的右邊，對其右邊遞迴求解；反之，對其左邊遞迴求解。
綜合以上幾步，我們需要實現的功能有：求出長度為5的陣列的中位數、求出長度為n的陣列的主元位置、劃分陣列以及最終的排序這4個功能，c語言實現如下：
#include#define max_size 10001
int insertsort(int array, int left, int right); //插入排序，返回中位數下標
int getpivotindex(int array, int left, int right); //返回中位數的中位數下標
int partition(int array, int left, int right, int pivot_index); //利用中位數的中位數的下標進行劃分，返回分界線下標
int bfprt(int array, int left, int right, int k);
void swap(int *a, int i, int j)
int get_median(int *a, int low, int high)
a[j+1] = temp;
} return low + (high-low)/2;
} int get_index(int *a, int low, int high)
return bfprt(a, low, sub_high, ((sub_high - low + 1) / 2) + 1);
}int partition(int *a, int low, int high, int index)
swap(a, index, high); //最後把基準換回來
return index;
}int bfprt(int *a, int low, int high, int k)
《演算法》系列 大白話聊分治 回溯，手撕八皇后
分治就是分而治之，即把乙個問題分解成很多個子問題，且這些問題與原問題結構相似，然後遞迴解決子問題，最後合併子問題的結果，得到原來問題的結果。分治解題三個步驟 分解 將問題分解成與原問題結構相似的子問題 解決 遞迴求解各個子問題，當子問題足夠小，直接返回結果 問題分解到足夠小，分解終止條件 合併 將子...
演算法系列 N皇后問題
常規n皇后解決問題過程 一 問題描述 運用回溯法解題通常包含以下三個步驟 1 針對所給問題，定義問題的解空間 2 確定易於搜尋的解空間結構 3 以深度優先的方式搜尋解空間，並且在搜尋過程中用剪枝函式避免無效搜尋 通過上述的基本思路，我們可以將問題描述為 x j 表示乙個解的空間，j表示行數，裡面的值...
演算法系列 約瑟夫斯問題
約瑟夫斯問題 有時也稱為約瑟夫斯置換 是乙個出現在電腦科學 和數學中的問題。在計算機程式設計 的演算法中，類似問題又稱為約瑟夫環。有個囚犯站成乙個圓圈 準備處決。首先從乙個人開始，越過 個人 因為第乙個人已經被越過 並殺掉第k個人。接著，再越過 個人，並殺掉第k個人。這個過程沿著圓圈一直進行，直到最...