MATLAB解一階微分方程

matlab裡ode45命令用4階龍格-庫塔解一階微分方程（常係數/變係數）都能解。

首先把微分方程化為dx/dt = f(x)的標準形式寫成函式放在乙個檔案裡，再寫主程式用ode45呼叫這個檔案。舉例如下：

函式檔案：方程的定義（一定要用函式名命名）

% di/dt = l-1u - l-1(wl+r)i

function iprime = hw11_2(t,i)
l = [.0072, 0, 0, .1, .0054, 0;
0, .007, 0, 0, 0, .0026;
0, 0, .001, 0, 0, 0;
1.5*.1, 0, 0, 2.5, .125, 0;
1.5*.0054, 0, 0, .125, .0068, 0;
0, 1.5*.0026, 0, 0, 0, .0016];
w = zeros(6,6);
w(1,2) = -100*pi;
w(2,1) = 100*pi;
r = diag([.002,.002,.002,.4,.015,.015]);
u = zeros(6,1);
u(4) = 400;
iprime = l\u - l\(w*l+r)*i;

% solve function hw11_2

theta0 = 0;
h = 1e-3;                       % step
i0 = zeros(1,6);
i0(4) = 400/.4;
ts = 0:h:1;                     % time span
[t,i] = ode45('hw11_2',ts,i0);  % solve
thetaa = 100*pi*ts + theta0;
thetab = thetaa - pi/3*2;
thetac = thetaa + pi/3*2;
n = length(ts);
ia = zeros(n,1);
ib = zeros(n,1);
ic = zeros(n,1);
% inverse park transform
for j = 1:n
tt = ts(j);
thetaa = 100*pi*tt + theta0;
thetab = thetaa - 2*pi/3;
thetac = thetaa + 2*pi/3;
ia(j) = cos(thetaa)*i(j,1) - sin(thetaa)*i(j,2) + i(j,3);
ib(j) = cos(thetab)*i(j,1) - sin(thetab)*i(j,2) + i(j,3);
ic(j) = cos(thetac)*i(j,1) - sin(thetac)*i(j,2) + i(j,3);
endfigure(1);
plot(ts,ia,'y',ts,ib,'g',ts,ic,'r');
title(['three phase short circuit (\theta_0 = ',num2str(theta0),')']);
xlabel('t/s');ylabel('i/a');
legend('i_a','i_b','i_c');
absia = abs(ia);
[iamax,jamax] = max(absia);
tamax = ts(jamax);

一階微分方程

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