1.包絡（envelope）
曲線的包絡：是指本身並不包含在在曲線族中，但過這條曲線上的每一點，有曲線族中的一條曲線與其在此點相切。
在幾何學上，這種特殊的積分曲線稱為上述積分曲線族的包絡(envelope)
例如，直線y=0即為曲線族y=(x+c)^2（c為任意常數）的包絡。
注:並不是每個曲線族都有包絡
單引數曲線族:x^2+y^2=c^2
表示一組同心圓，不存在滿足條件的曲線。
2.奇解(singular solution)
在某些微分方程中，存在一條特殊的積分曲線，它並不屬於這個方程的積分曲線族，但在這條特殊的積分曲線上的每一點處，都有積分曲線中的一條曲線與其在此點相切。這條特殊的積分曲線所對應的解成為方程的奇解。
也可以說，對於方程f(x,y,y')=0的某個解，在它所對應的積分曲線上的每點處都不滿足存在唯一性定理的條件，即解的唯一性被破壞，(例如若某微分方程的通解為y=(x+c)^2（c為任意常數），在（0，0）處會有y=0與y=x^2兩個解，唯一性被破壞）
3.奇解與包絡的關係
一階微分方程的通解的包絡（如果它存在的話） 一定是奇解；
反之，微分方程的奇解（若存在的話）也是微分 方程的通解的包絡。
當然奇解還有通過破壞解的唯一性來解釋的，但這樣太強微分方程調解的唯一性遭到破壞，這樣奇解的定義就不需要和幾何上曲線族的包絡有太多聯絡。不會因為包絡的定義的不同導致不同的結果。
求微分方程的奇解
(i) 可以先求出它的通解; (ii) 求通解的包絡。
4.奇解（包絡線）的求法
（1）c-判別曲線法
設一階微分方程f（x,y,y'）=0的通解為
通積分作為曲線族的包絡線（奇解）包含在下列方程組（1）
證明：必要性：設曲線族
引數c所對應的點在曲線
對c求導有
在點（x(c),y(c)）處，包絡的切線與曲線族中曲線
所以有
反之，設方程組（1）確定的曲線為x=x(c),y=y(c),且沿著這條曲線有
充分性：有方程組(1)成立，我們可以推出
由於
所以引數方程x=x（c），y=y（c），與
從而引數方程即為
我們把方程組（1）消去c得到的曲線稱為曲線族
注意，包絡一定包含在c-判別曲線中，但c-判別曲線不一定為包絡，當不滿足
（2）p判別曲線法
由存在唯一性定理，設f（x，y，y'）關於x，y，y'連續可微，那麼只要滿足
所以有對於方程f(x,y,y')=0的奇解包含在方程組
中，消去y'後得到的一條曲線。此曲線稱為方程的p判別曲線，是否為方程奇解，還需進一步檢驗。
（3）c-p判別法
對方程分別求p判別曲線和c判別曲線，取他們的公因式曲線，這個公共因式一般就是方程的奇解。
5.對於克萊羅方程的奇解
形如 y=xp+f (p) 的方程,稱為克萊羅方程，其他p=dy/dx,f(p)是p的連續可微函式。
兩邊對x積分可得，
當dp/dx=0時，p=c，可以直接求得方程通解為y=cx+f(c)，c為任意常數，然後按照c-判別法求其奇解；
當x+f'（p）=0，與y=xp+f（p）可以消去p得到方程的另乙個解，可驗證此解為通解的包絡，即方程的奇解。
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