深度優先搜尋演算法

1. 深度優先搜尋演算法的概念：

深度優先搜尋屬於圖演算法的一種，英文縮寫為dfs（depth first search.）其過程簡要來說是對每乙個可能的分支路徑深入到不能再深入為止，而且每個

節點只能訪問一次。如下例：

該圖為乙個無向圖，假設我們從a開始進行深度優先搜尋，第二點可以是b、c、d中任意乙個，假設訪問的是b，那麼路徑為a - b - e，搜尋完成後直接退回b，搜尋其下乙個子節點，完成b之後退到a，搜尋c節點，以此類推，直到找出需要的解。

dfs適合此類題目：給定初始狀態跟目標狀態，要求判斷從初始狀態到目標狀態是否有解。

深度優先搜尋（dfs)有兩個重要的點：第一是當前怎麼做，第二是下一步怎麼做；模板如下：

public static void dfs (int step) 
}

文字描述的內容比較簡單，網上搜尋一大堆，下面結合具體的例項來理解下深度優先搜尋演算法的精髓。

2. 例項：

例題1：將1-4，幾個數字進行全排列，列出所有的可能和個數。

解法一：最暴力的解法就是進行4重迴圈，然後判斷各個元素是否重複，不重複就是其中乙個解；如：1111，1112，1113....一直列到4444，取出所有不重複的解就是答案。**如下：

package dfs;
/** * 暴力全排0~4
* 思路：四個迴圈，從1開始到4結束.在這裡優化了一下，用陣列儲存，然後用另乙個陣列儲存結果，之後相加個數就可以知道有沒有數字重複。
* 因為對於全排，只有1，2，3，4僅且出現1次。
* * @author danqiusheng
*/public class normalfullv1 
if(flag)}}
}}system.out.println("total count:"+count);}}

這段**中關鍵的難點在於判斷是否重複，其應用到的是陣列。新建乙個判斷重複的陣列result，其預設的陣列數都是0，將arr[i]作為其下標，若arr[i]相同，則result的陣列數是同乙個，將其進行自增，若存在重複的數即arr[i]肯定有相同的，那麼對result的其中乙個陣列數肯定大於1，從而進行重複的判斷；比如1123，其中1，1是重複的，即arr[1] 和 arr[2] 都是1，將其帶到result[arr[i]中，result[1]自增了兩次成為了2，大於1，存在重複。（注意**中的陣列都是從1開始迴圈的而不是0）

解法二，應用到深度優先搜尋演算法，先上**：

package dfs;
/** * 暴力全排0~4
* v3版本：遞迴時判斷當前數是否重複
* 邊界點：多少個排序數
* 重複內容：for迴圈
* * @author danqiusheng
*/public class normalfullv3 
public static void full(int step) 
// 重複內容
for (int i = 1; i < step_total; i++) }}
}

**最關鍵的部分是，重複部分的迴圈。將迴圈過的result[i]設定為1，來避免重複迴圈，即當arr[1] = 1時，arr[2]在迴圈時i = 1時不進行任何操作，繼續進行迴圈，當i = 2時，進行操作，並把2設定為不可用狀態，然後進行遞迴呼叫，直到滿足需求去執行full的第乙個if。結合前面的概念部分的圖表，第一層進入後依次進入後面的幾層，而不重複進入第一層（數字1，不會重複出現），直到把一條路徑上的走到盡頭，然後回到上乙個節點，走另外一條路到盡頭，知道遍歷完所有的節點。（遞迴呼叫的方式，這些步驟會被自動的實現）。

例題二：從v0出發，搜尋出一條長度為4的路徑；

* dfs核心偽**

* 前置條件是visit陣列全部設定成false

* @param n 當前開始搜尋的節點

* @param d 當前到達的深度，也即是路徑長度

* @return 是否有解

*/bool dfs(node n, int d)

for (node nextnode in n)

//重新設定成未訪問，因為它有可能出現在下一次搜尋的別的路徑中

visit[nextnode] = false;

} //到這裡，發現本次搜尋還沒找到解，那就要從當前節點的下乙個節點開始搜尋。

} return false;//本次搜尋無解

}練習：

一. abc+def=ghi，數字1~9，不重複填入；

二. a + b/c + def/ghi = 10，條件同上；

（可以先自己完成，然後對照我做的）

package com.ncu.demo.test;
/** * 1-9任意乙個數字實現 abc + def = ghi; 列出實現的式子和個數
*/public class dfstest1 
}//重複且不相等的生成arr
for (int i = 1; i < step_total; i++) }}
public static void main(string args) 
}

package com.ncu.demo.test;
/** * a-i為1-9的代表，列出能實現 a + b/c + def/ghi = 10,的式子和個數
*/public class dfstest2 
return;
}//遍歷實現1-9的賦值，不重複的最快速度
for (int i = 1; i < total_step; i++) }}
public static void main(string args) 
}

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