題解 網路流24題之分配問題

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分配問題就是將人和工作分開來做匹配，但是與一般的二分圖匹配不同的是，每個匹配都是有權值的。這個問題就是二分圖最大權完美匹配問題。

雖然這個問題可以用二分圖最大權完美匹配的專門演算法km演算法解決，但是這裡只講網路流解法。

首先發現人和工作的下標都是1~n的，直接建圖會產生歧義，於是我們可以定義人的下標是1~n，而工作的下標是n + 1~2n。

對於第i

i

個人去做第

j' role="presentation" style="position: relative;">j

j個工作會產生的效益為ci

,jc i,

j（i,

j≤n i,j

≤n

），相當於從

i i

向n+j' role="presentation" style="position: relative;">n+j

n+j連一條容量為1，費用為c的一條邊，最後（也可以在一開始），建立源點

s s

和匯點t' role="presentation" style="position: relative;">tt，從

s s

向下標為1 ~ n的所有結點都連一條容量為1，費用為0的邊，類似地，我們從下標為n + 1 ~ 2n的所有結點都向

t' role="presentation" style="position: relative;">t

t連一條容量為1，費用為0的邊接著從

s s

到t' role="presentation" style="position: relative;">t

t跑一遍最小費用最大流即可，所求得的最小費用就是第一問的答案，對於第二問求最大收益該怎麼解決呢？其實也不難想，重構一遍圖，將容量設為原來容量的相反數，再跑一遍最小費用最大流，將所求的的最小費用取個相反數就是第二問的答案。

#include

#include
#include
#include
#include
#include
#define min(x, y) ((x) < (y) ? (x) : (y))
int a[101][101];
struct graph ;
int n, m, s, t;
std::vector
< edgetype > edge;
std::vector
< bool > inq;
std::vector
< int > head, dist, path;
std::queue
< int > q;
graph() 
graph(int n, int m) 
void addedge(int from, int to, int cap, int cost) );
head[from] = edge.size() - 1;
edge.push_back((edgetype));
head[to] = edge.size() - 1;
}bool findpath() }}
}return path[t] != -1;
}void argument(long
long& mincost) 
}long
long mincostmaxflow(int s, int t) 
};graph g;
int main() 
for (int i = 1; i <= n; i++) 
for (int j = 1; j <= n; j++) 
printf("%lld\n", g.mincostmaxflow(0, 2 * n + 1));
g = graph(2 * n + 2, n * n + 2 * n);;
for (int i = 1; i <= n; i++) 
for (int i = 1; i <= n; i++) 
for (int j = 1; j <= n; j++) 
g.addedge(i, n + j, 1, -a[i][j]);
printf("%lld\n", -g.mincostmaxflow(0, 2 * n + 1));
return
0;}

分配問題 網路流24題

沙雕題，建圖很簡單。跑一遍最小費用，再把邊權取反重跑一遍最小費用。include define rep i,a,b for int i a i b i using namespace std const int n 250 int n,m,s,t,tot int head n struct node...

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