在乙個平面上有乙個圓和n條直線，這些直線中每一條在圓內同其他直線相交，假設沒有3條直線相交於一點，試問這些直線將圓分成多少區域。
分析：
當新增第n條，為了使平面最多， 則第n條直線要與前面的n-1條直線都相交，且沒有任何三條直線相交乙個點。
則新增第n條直線會多n-1個交點。由於每增加n個交點，就增加n+1個平面，所以新增第n條直線來會在之前的基礎上增加n個平面，用f[i]表示i條直線能把平面切分成的個數。
f[1]=2;
f[n]=f[n-1]+n;
遞推的f[n]=1+n*(n+1)/2
平面上有n條折線，問這些折線最多能將平面分割成多少塊?
分析先以問題一作為基礎，
再看每次增加兩條相互平行的直線的情況。
利用上述總結公式f(n)=2n22
-n + 1
【拓展】
說起佐羅，大家首先想到的除了他臉上的面具，恐怕還有他每次刻下的「z」字。我們知道，乙個「z」可以把平面分為2部分，兩個「z」可以把平面分為12部分，那麼，現在的問題是：如果平面上有n個「z」,平面最多可以分割為幾部分呢？
說明1：「z」的兩端應看成射線
說明2：「z」的兩條射線規定為平行的
分析：
設f(n)表示n個z字型折線至多平面劃分數。
現在增加一條邊a，和3n條線都相交，增加3n+1個區域。
再增加一條邊b，與a平行，同樣增加3n+1個區域。
最後增加一條邊c，與已有的邊都相交，增加3n+3個區域。又因為要與a，b形成鋸齒形，所以又減去2*2個區域
所以得出遞推式 f(n)=f(n-1)+9*(n-1)+1
折線分割平面
我們看到過很多直線分割平面的題目，今天的這個題目稍微有些變化，我們要求的是n條折線分割平面的最大數目。比如，一條折線可以將平面分成兩部分，兩條折線最多可以將平面分成7部分，具體如下所示。輸入資料的第一行是乙個整數c,表示測試例項的個數，然後是c 行資料，每行包含乙個整數n 0 n 10000 表示折...
折線分割平面
折線分割平面 time limit 1000ms memory limit 32768kb 64bit io format i64d i64u description 我們看到過很多直線分割平面的題目，今天的這個題目稍微有些變化，我們要求的是n條折線分割平面的最大數目。比如，一條折線可以將平面分成兩...
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