問題描述：
給定n個物品和乙個揹包。物品
i的重量為
wi，價值為
vi，揹包容量為c。
如何選擇裝入揹包中的物品，使得裝入揹包的物品的價值最大？
從第n個物品開始依次向前裝，裝的順序為：（
n, n-1, n-2,
…, i+1, i, i-1,
…, 1
）函式、陣列等宣告：
n 共有
n個物品
c 揹包總重量為
cv[i] 物品
i價值為
viw[i]物品
i的重量為
wix[i] x[i]=0，第
i件物品不裝入揹包，
x[i]=1，第i
件物品裝入揹包
m(i, j)
：揹包容量為
j，選擇物品為
n, n-1, n-2,
…, i+1, i
裝入揹包產生的價值
knapsack(int v,int w,int c,int n,int m[10]) 確定m(i, j)的值，得到最優解
traceback(int m[10],int w,int c,int n,int x)構造最優解
(x1,x2,
…,xn)
演算法問題分析：
用二維陣列
m[i][j], 0≤j≤
c, 來儲存
m(i, j)
的值。求解
0-1揹包問題就是在二維陣列
m中填入相應的值。
m[1][c]中的值就是該揹包問題的解
尋找遞推關係的過程：
第一，包的容量比商品
i體積小，裝不下，此時的價值與前
n-i個的價值是一樣的，即
m(i,j)=m(i+1,j)
；第二，還有足夠的容量可以裝該商品，但裝了也不一定達到當前最優價值，所以在裝與不裝之間選擇最優的乙個，即
m(i,j)=max｛
m(i+1, j)
，m(i+1,j-wi)+vi ｝其中
m(i+1,j)表示不裝
i的價值，
m(i+1,j-wi)+vi
表示裝了第
i個商品，揹包容量減少
w(i),
但價值增加了
v(i)
；遞推關係式如下：
二維陣列
m中最先填入物品
n的最優解
然後依次按照遞推式求出
m(i,j).
knapsack演算法過程：
void knapsack(int v,int w,int c,int n,int m[10])
for(int j=w[n];j<=c;j++)
//從第n-1個到第2個
for(int i=n-1;i>1;i--)
for(int j=w[i];j<=c;j++)
}//第1個
if(c>=w[1])
}
,xn)
演算法：如果
m[1][c]=m[2][c], 則
x1=0,
否則x1=1;
如果x1=0, 則由
m[2][c]
構造解;
如果x1=1, 則由
m[2][c-w1]
構造解;
依次類推，可構造出相應的最優解
:（x1,x2,
…,xn
）traceback演算法過程：
void traceback(int m[10],int w,int c,int n,int x)//構造最優解(x1,x2,…,xn)演算法
for(int j=w[n];j<=c;j++)
//從第n-1個到第2個
for(int i=n-1;i>1;i--)
for(int j=w[i];j<=c;j++)
}//第1個
if(c>=w[1])
}//x[i]=0，第i件物品不裝入揹包，x[i]=1，第i件物品裝入揹包
void traceback(int m[10],int w,int c,int n,int x)//構造最優解(x1,x2,…,xn)演算法
for(int i=1;i<=n;i++)//初始化
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01揹包動態規劃
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0 1揹包（動態規劃）
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