上篇，我們提到，遇到問題，首先根據定義寫出笨方法，找出依賴關係（有些題這一步就不太簡單，要自己歸納關係），然後進行優化，下面，我們通過幾道此方面的經典的，較為簡單的二維題目進行講解。
開始根據題來說明：
給定陣列arr, arr 中所有的值都為正數且不重複。每個值代表一種面值的貨幣，每種面值的貨幣可以使用任意張， 再給定乙個整數aim 代表要找的錢數，求組成aim 的最少貨幣數。
[舉例]
arr=[5,2,3], aim=20。
4 張5 元可以組成20 元，其他的找錢方案都要使用更多張的貨幣，返回4。
arr=[5,2,3], aim=0。
不用任何貨幣就可以組成0 元，返回0。
arr=[3,5],aim=2。
根本無法組成2 元，錢不能找開的情況下預設返回-1。
(你要是想貪心就貪吧，反正我不貪)
定義f(a,b)代表的是a面值及之前的貨幣，組成b元的最少張數。那f(arr[-1],aim)就是我們想求的答案。現在分析，怎樣通過前面的狀態推出結果？對於貨幣arr[-1]，我們可以一張都不用，那最少張數其實就是f(arr[-2],aim)，我們也可以用一張arr[-1]，最少張數就可能是f(arr[-2],aim-arr[-1])+1（用之前的錢組成aim-arr[-1]元錢，然後加一張arr[-1]），同理，我們可以用兩張arr[-1]，或者更多，直到下乙個就超過aim的時候。所以我們應該在所有情況中選最小的，
歸納表示式：
f(a,b)=min(f(arr[a-1],b-k*arr[a])+k),k>=0,且b-k*arr[a]>=0
當然，以前也提到過，直接遞迴我們會有大量重複計算，所以需要記下來之前的結果供我們使用。有兩個引數代表現在的狀態，所以生成二維表。
l=[[0 for i in range(len(arr))] for i in range(aim+1)]#
我們看，f(arr[a],b)和誰有關？和上一行，也就是arr[a-1]那一行的很多左邊元素有關。
所以確定打表順序，從上到下，從左到右，打表，乙個乙個打，l[a][b]=min(f(a-1,b-k*arr[a])+k),依次推出l[a][b]，右下角就是答案。
但是，還是有相當多的重複計算，我們的l[a][b-arr[a]]其實就是根據除了l[a-1][b]的左邊那些元素求的的最小值
所以l[a][b]=min(l[a][b-arr[a]]+1,l[a-1][b]）。
其實和左邊和上邊元素相關的揹包，還有一些別的題，都是如此。對於本物品，當前決策就是拿或不拿，以前的最優情況
l[a][b-arr[a]]和l[a-1][b]已經有了。不用管的。結合當前狀態的定義，就明白了。
至此，時間優化到嚴格o(a*b),空間o(a*b)，空間還能優化到o(min(a,b))，下乙個題講壓縮方法。
給乙個由數字組成的矩陣，初始在左上角，要求每次只能向下或向右移動，路徑和就是經過的數字全部加起來，求可能的最小路徑和。
1 3 5 9
8 1 3 4
5 0 6 1
8 8 4 0
路徑：1 3 1 0 6 1 0路徑和最小，返回12
生成和矩陣相同大小的二維表dp，用來記錄當前的最小路徑和
（以後也不分析暴力的時間複雜度了）
對於普遍的位置i，j，只有i-1,j和i,j-1這兩個位置可以一步走到這裡，所以
dp[i,j]=min(dp[i,j-1],dp[i-1,j]）+l[i,j]
壓縮：我們發現，除了這個位置上本身的數，dp[i,j]只和dp表中左邊和上邊的值有關，所以可以生成長度為矩陣較小邊長一維表，用兩層迴圈。注意順序，從左向右打表，只有這樣，左邊的那個元素才是被更新過的，才是本行的左邊那個元素。
最左邊的dp值是直接累加的，其他位置
for i 0 to 高度:
for j 0 to 寬度
dp[j]=min(dp[j-1],dp[j]）+l[i,j]
時間不變，空間優化到o(較小邊長）
題幹和第一題一樣，請返回所有的還錢方法有多少種
經過一二題，應該自己會做了。
（請記住：一般問方法的題目，只需把式子中max或者min改為sum即可）
n=int(input())
dp=[0]*(n+1)
dp[0]=1
tmp=[1,5,10,20,50,100]
for kk in tmp:
for i in range(kk,n+1):
dp[i]+=dp[i-kk]
print(dp[n])
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