想寫一系列文章，總結一些題目，看看解決問題、優化方法的過程到底是什麼樣子的。
在數學上，斐波納契數列以如下被以
遞迴的方法定義：f(0)=0，f(1)=1, f(n)=f(n-1)+f(n-2)（n>=2，n∈n*）
根據定義，前十項為1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55
給定乙個正整數n，求出斐波那契數列第n項（這時n較小）
解法一：最笨，效率最低，暴力遞迴，完全是抄定義。請看**
def f0(n):
if n==1 or n==2:
return 1
return f(n-1)+f(n-2)
每次要計算的函式量都是指數型增長，時間複雜度
o(2^(n/2))<=t(n)<=o(2^n),效率很低。效率低的原因是，進行了大量重複計算，比如圖中的f(8),f(7).....等等，你會發現f(8)其實早就算過了，但是你後來又要算一遍。
如果我們把計算的結果全都儲存下來，按照一定的順序推出n項，就可以提公升效率，斐波那契（所有的一維）的順序已經很明顯了，就是依次往下求。。
def f1(n):
if n==1 or n==2:
return 1
l=[0]*n
l[0],l[1]=1,1
for i in range(2,n):
l[i]=l[i-1]+l[i-2]
return l[-1]
def f2(n):
a,b=1,1
for i in range(n-1):
a,b=b,a+b
return a
結合快速冪演算法，我們可以在o(log2n)內求出某個物件的n次冪。(在其它專題詳細講解)
注意：只有遞迴式不變，才可以用矩陣+快速冪的方法。
注：優化三可能只有在面試上或競賽中用，當然，快速冪還是要掌握的。
經過這個最簡單的斐波那契，大家有沒有一點感覺了？
好，我們繼續往下走
(補充：pat、藍橋杯原題，讓求到一萬多位，結果模乙個數。
可以每個結果都對這個數取模，否則爆記憶體，另：對於有多組輸入並且所求結果類似的題，可以先求出所有結果存起來，然後直接接受每乙個元素，在表中查詢相應答案)
乙隻青蛙一次可以跳上1級台階，也可以跳上2級。求該青蛙跳上乙個n級的台階總共有多少種跳法。
依舊是找遞推關係，分析：跳一階，就一種方法，跳兩階，它可以一次跳兩個，也可以乙個乙個跳，所以有兩種，三個及三個以上，假設為n階，青蛙可以是跳一階來到這裡，或者跳兩階來到這裡，只有這兩種方法。它跳一階來到這裡，說明它上一次跳到n-1階，同理，它也可以從n-2跳過來，f（n）為跳到n的方法數，所以，f(n)=f(n-1)+f(n-2)
和上題的優化二類似。
因為遞推式沒變過，所以可以用優化三
我們可以用2*1的小矩形橫著或者豎著去覆蓋更大的矩形。請問用n個2*1的小矩形無重疊地覆蓋乙個2*n的大矩形，總共有多少種方法？提示，大矩形看做是長度吧
請讀者自己先思考一下吧。。。仔細看題。。仔細思考
如果n是1，只有一種，豎著放唄；n是2，兩種：
n等於3，三種：
題意應該理解了吧？
讀到這裡，你們應該能很快想到，依舊是斐波那契式遞迴啊。
對於n>=3:怎麼能覆蓋到三？只有兩種辦法，從n-1的地方豎著放了一塊，或者從n-2的位置橫著放了兩塊唄。
和問題二的**都不用變。
給定乙個由0-9組成的字串，1可以轉化成a，2可以轉化成b。依此類推。。25可以轉化成y，26可以轉化成z，給乙個字串，返回能轉化的字母串的有幾種？
比如：123，可以轉化成
1 2 3變成abc，
12 3變成lc，
1 23變成aw，三種，返回三，
99999，就一種：iiiii，返回一。
分析：求i位置及之前字元能轉化多少種。
兩種轉化方法，一，字元i自己轉換成自己對應的字母，二，和前面那個數組成兩位數，然後轉換成對應的字母
假設遍歷到i位置，判斷i-1位置和i位置組成的兩位數是否大於26，大於就沒有第二種方法，f(i)=f(i-1),想反，等於f(i-1)+f(i-2)
注意：遞迴式不確定，不能用矩陣快速冪
(這幾個題放到這裡就是為了鍛鍊找遞迴關係的能力，不要只會那個爛大街的斐波那契)
'''
斐波那契問題：
斐波納契數列以如下被以遞迴的方法定義：
f(1)=1
f(2)=1
f(n)=f(n-1)+f(n-2)（n>=2，n∈n*）
'''#暴力抄定義,過多重複計算
def f0(n):
if n==1 or n==2:
return 1
return f(n-1)+f(n-2)
#記錄結果後依次遞推的優化，時間o(n)
def f1(n):
if n==1 or n==2:
return 1
l=[0]*n
l[0],l[1]=1,1
for i in range(2,n):
l[i]=l[i-1]+l[i-2]
return l[-1]
#既然嚴格依賴前兩項，不必記錄每乙個結果，優化空間到o(1)
def f2(n):
a,b=1,1
for i in range(n-1):
a,b=b,a+b
return a
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