最近我打算重溫一遍資料結構，於是又遇到了求最大子串行和這一基本問題。記得之前我就沒有明白透徹，這次便記錄下來。
求最大子串行和，即求乙個序列中，和值最大的連續子串行。首先採用暴力解法，即求出所有的子串行和，得到最大和，這個演算法的時間複雜度是o(n^2)。
int maxsubsum(int k, int a) //k是序列個數，用陣列a儲存
} return maxsubsum;
}
時間複雜度o(n^2)的演算法，我們得嘗試優化到o(n*logn)。於是可以採用分治法，遞迴地解決這個問題——即把序列一分為二，分別遞迴求得左半邊和右半邊子串行最大和，再求出跨分界線子串行最大和，三者中的最大值即為所求，如下圖所示：
為什麼這個演算法的時間複雜度是o(n*logn)呢？因為長度n的子串行需花費時間是
t(n) = 2 * t(n/2) + cn 其中t(1) = o(1)
由此可推出， t(n) = 2 * ( 2 * t(n/4) + c*n/2 ) + cn
= 4 * t(n/4) + 2cn
....
t(n) = 2^n * o(1) + k*cn 其中 n / 2^k = 1
即 t(n) = 2 ^n * o(1) + n*logn
因此，分治法的時間複雜度是o(n*logn)。
函式實現如下：
int max3(int x, int y, int z) //求三者中最大值
int divideandconquer(int a, int left, int right)
else
for (int i = centre + 1; i <= right; i++) //往右依次掃瞄
return max3(maxleftsum, maxrightsum, maxleftbordersum + maxrightbordersum);
}}
int maxsubsum(int k)
return maxsum;
}
資料結構 最大子串行號
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